MỤC LỤC
Cho hình chóp S.ABCD có SA=x(0<x<√3), tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 1. Với giá trị nào của x thì thể tích khối chóp đã cho lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD→OA=OC(1)
Theo bài ra, ta có △SBD=△CBD⇒OS=OC
Từ (1) và (2) ta có OS=OA=OC=12AC⇒△SAC vuông tại S⇒AC=√x2+1
Suy ra OA=√x2+12 và OB=√AB2−OA2=√3−x22
Ta có SB=SC=SD=1, suy ra hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD⟶H∈AC
Trong tam giác vuông SAC, ta có SH=SA.SC√SA2+SC2=x√x2+1
Khi đó VS.ABCD=13SABCD.SH=13⋅√(x2+1)(3−x2)2⋅x√x2+1=16x√3−x2≤16⋅(x2+3−x22)=14
Dấu "=" xảy ra ⇔x=√3−x2⇔x=√62
Đáp án C
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới