Cho hình chóp <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-3">S</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-4" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">.</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-5">A</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-6">B</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-7">C</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-8">D</span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\large S.ABCD</script> có <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-9"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-10"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-11">S</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-12">A</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-13" style="margin-left: 0.333em; margin-right: 0.333em;">=</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-14">x</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-15" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">(</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-16">0</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-17" style="margin-left: 0.333em; margin-right: 0.333em;"><</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-18">x</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-19" style="margin-left: 0.333em; margin-right: 0.333em;"><</span><span class="MJXp-msqrt" id="MJXp-Span-20"><span class="MJXp-surd"><span style="font-size: 134%; margin-top: 0.104em;">√</span></span><span class="MJXp-root"><span class="MJXp-rule" style="border-top: 0.08em solid;"></span><span class="MJXp-box"><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-21">3</span></span></span></span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-22" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">)</span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-2">\large SA=x (0< x< \sqrt{3})</script>, tất c

Cho hình chóp S.ABCDSA=x(0<x<3), tất c

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có $\large SA=x (0< x< \sqrt{3})$, tất c

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCDSA=x(0<x<3), tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 1. Với giá trị nào của x thì thể tích khối chóp đã cho lớn nhất.

Đáp án án đúng là: C

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có $\large SA=x (0< x< \sqrt{3})$, tất c

Gọi O là tâm của hình thoi ABCDOA=OC(1)

Theo bài ra, ta có SBD=△CBDOS=OC

Từ (1) và (2) ta có OS=OA=OC=12AC⇒△SAC vuông tại SAC=x2+1

Suy ra OA=x2+12OB=AB2OA2=3x22

Ta có SB=SC=SD=1, suy ra hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCDHAC

Trong tam giác vuông SAC, ta có SH=SA.SCSA2+SC2=xx2+1

Khi đó VS.ABCD=13SABCD.SH=13(x2+1)(3x2)2xx2+1=16x3x216(x2+3x22)=14

Dấu "=" xảy ra x=3x2x=62

Đáp án C