Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có $\large ABCD$ là hình thang vuông tại

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có $\large ABCD$ là hình thang vuông tại $\large A$ và $\large D$ thỏa mãn $\large SA\perp (ABCD)$ và $\large AB=2AD=2CD=2a=\sqrt{2}SA$. Thể tích khối chóp $\large S.BCD$ là

• A.

  A. $\large\dfrac{2a^{3}\sqrt{2}}{3}$

• B.

  B. $\large\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

• C.

  C. $\large\dfrac{2a^{3}}{3}$ 

• D.

  D. $\large\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$

Ta có: $\large S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}(AB+CD).AD=\dfrac{1}{2}(2a+a)a=\dfrac{3a^{2}}{2}$

$\large S_{\bigtriangleup ABD}=\dfrac{1}{2}AD.AB=\dfrac{1}{2}a.2a=a^{2}$

$\large\Rightarrow S_{BDC}=S_{ABCD}-S_{ABD}=\dfrac{3a^{2}}{2}-a^{2}=\dfrac{a^{2}}{2}$

$\large SA=\dfrac{2a}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$

$\large V_{S.BCD}=\dfrac{1}{3}SA.S_{BCD}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{2}.\dfrac{a^{2}}{2}=\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

Đáp án B