Cho khối chóp $\large S.ABCD$ có đáy hình vuông cạnh $\large a$. Tam g

Cho khối chóp $\large S.ABCD$ có đáy hình vuông cạnh $\large a$. Tam giác $\large SAB$ cân tại $\large S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, cạnh bên $\large SA=2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• A.

  A. $\large 2a^{3}$

• B.

  B. $\large\dfrac{2a^{3}}{3}$

• C.

  C. $\large\dfrac{a^{3}\sqrt{15}}{6}$

• D.

  D. $\large\dfrac{a^{3}\sqrt{15}}{12}$

Gọi $\large I$ là trung điểm $\large AB\Rightarrow SI\perp AB$

Từ giả thiết suy ra $\large SI\perp (ABCD)$ nên chiều cao khối chóp là $\large SI=\sqrt{SA^{2}-IA^{2}}=\sqrt{SA^{2}-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^{2}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$

Diện tích hình vuông: $\large S_{ACBD}=a^{2}$
Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SI=\dfrac{a^{3}\sqrt{15}}{6}$

Đáp án C