Cho hình chóp $\large S.ABC$ có $\large SA\perp (ABC),\widehat{BAC}=12

Cho hình chóp $\large S.ABC$ có $\large SA\perp (ABC),\widehat{BAC}=120^{\circ},AB=AC=a$ và $\large SA=\dfrac{a}{2\sqrt{3}}$. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng $\large (SBC)$ và $\large (ABC)$.

• A.

  A. $\large 60^{\circ}$

• B.

  B. $\large 45^{\circ}$

• C.

  C. $\large 30^{\circ}$

• D.

  D. $\large 90^{\circ}$

Gọi $\large M$ là trung điểm của $\large BC\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow \left ( (SBC),(ABC)\right )=\widehat{SMA}$.

Tam giác $\large ABC$ cân tại $\large A$ nên:

$\large AM=AB\cdot \cos \widehat{MAB}=a\cdot \cos 60^{\circ}=\dfrac{a}{2}$

Trong tam giác vuông $\large SAM$ có:

$\large\tan \widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{a}{2\sqrt{3}}:\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SMA}=30^{\circ}$

Vậy $\large\left ( (SBC);(ABC)\right )=30^{\circ}$

Đáp án C