MỤC LỤC
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB)(SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD)(ABCD) và có diện tích bằng 27√3427√34 (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SABSAB và song song với mặt đáy (ABCD)(ABCD) chia khối chóp S.ABCDS.ABCD thành hai phần, tính thể tích VV của phần chứa điểm SS.
Lời giải chi tiết:
Chọn D
Gọi HH là trung điểm của AB.AB.
Do ΔSABΔSAB đều và (SAB)⊥(ABCD)(SAB)⊥(ABCD) nên SH⊥(ABCD).SH⊥(ABCD).
Ta có:
SΔABC=AB2√34=27√34SΔABC=AB2√34=27√34
⇒AB=3√3⇒AB=3√3
⇒SH=AB√32=3√3.√32=92⇒SH=AB√32=3√3.√32=92
⇒VS.ABCD=13.SABCD.SH=13.AB2.SH⇒VS.ABCD=13.SABCD.SH=13.AB2.SH =13(3√3)2.92=13(3√3)2.92 =812=812 (đvtt).
Gọi GG là trọng tâm tam giác SAB,SAB, qua GG kẻ đường thẳng song song với AB,AB, cắt SASA và SBSB lần lượt tại MM và N.N. Qua NN kẻ đường thẳng song song với BCBC cắt SCSC tại P,P, qua MM kẻ đường thẳng song song với ADAD cắt SDSD tại Q.Q. Suy ra (MNPQ)(MNPQ) là mặt phẳng đi qua GG và song song với (ABCD).(ABCD).
Khi đó:
SMSA=SNSB=SPSC=SQSD=SGSH=23.SMSA=SNSB=SPSC=SQSD=SGSH=23.
Có VS.MNPVS.ABC=SMSA.SNSB.SPSC=(23)3=827VS.MNPVS.ABC=SMSA.SNSB.SPSC=(23)3=827
⇒VS.MNP=827.VS.ABC=827.12.VS.ABCD⇒VS.MNP=827.VS.ABC=827.12.VS.ABCD =427.VS.ABCD.=427.VS.ABCD.
Có VS.MPQVS.ACD=SMSA.SPSC.SQSD=(23)3=827VS.MPQVS.ACD=SMSA.SPSC.SQSD=(23)3=827
⇒VS.MPQ=827.VS.ACD=827.12.VS.ABCD⇒VS.MPQ=827.VS.ACD=827.12.VS.ABCD =427.VS.ABCD.=427.VS.ABCD.
Vậy VS.MNPQ=VS.MNP+VS.MPQVS.MNPQ=VS.MNP+VS.MPQ
=427.VS.ABCD+427.VS.ABCD=427.VS.ABCD+427.VS.ABCD
=827.VS.ABCD=827.VS.ABCD
=827.812=827.812
=12=12 (đvtt).
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới