Cho hình chóp <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-3">S</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-4" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">.</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-5">A</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-6">B</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-7">C</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-8">D</span></span></span></span><span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML MJXc-processed" tabindex="0" style="font-size: 127%;"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mstyle"><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mrow" style="font-size: 144%;"><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.495em; padding-bottom: 0.298em; padding-right: 0.032em;">S</span></span><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="margin-top: -0.145em; padding-bottom: 0.347em;">.</span></span><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-mi MJXc-space1"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.495em; padding-bottom: 0.298em;">A</span></span><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.445em; padding-bottom: 0.298em;">B</span></span><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.495em; padding-bottom: 0.298em; padding-right: 0.045em;">C</span></span><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.445em; padding-bottom: 0.298em;">D</span></span></span></span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\Large S.ABCD</script> có đáy là hình vuông, mặt bên $\Large (S

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên $\Large (S

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình chóp $\Large S.ABCD$ có đáy là hình vuông, mặt bên $\Large (S

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB)(SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD)(ABCD) và có diện tích bằng 27342734 (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SABSAB và song song với mặt đáy (ABCD)(ABCD) chia khối chóp S.ABCDS.ABCD thành hai phần, tính thể tích VV của phần chứa điểm SS.

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Chọn D

Gọi HH là trung điểm của AB.AB.

Do ΔSABΔSAB đều và (SAB)(ABCD)(SAB)(ABCD) nên SH(ABCD).SH(ABCD).

Ta có:

SΔABC=AB234=2734SΔABC=AB234=2734

AB=33AB=33

SH=AB32=33.32=92SH=AB32=33.32=92

VS.ABCD=13.SABCD.SH=13.AB2.SHVS.ABCD=13.SABCD.SH=13.AB2.SH =13(33)2.92=13(33)2.92 =812=812 (đvtt).

Gọi GG là trọng tâm tam giác SAB,SAB, qua GG kẻ đường thẳng song song với AB,AB, cắt SASASBSB lần lượt tại MMN.N. Qua NN kẻ đường thẳng song song với BCBC cắt SCSC tại P,P, qua MM kẻ đường thẳng song song với ADAD cắt SDSD tại Q.Q. Suy ra (MNPQ)(MNPQ) là mặt phẳng đi qua GG và song song với (ABCD).(ABCD).

Khi đó:

SMSA=SNSB=SPSC=SQSD=SGSH=23.SMSA=SNSB=SPSC=SQSD=SGSH=23.

VS.MNPVS.ABC=SMSA.SNSB.SPSC=(23)3=827VS.MNPVS.ABC=SMSA.SNSB.SPSC=(23)3=827

VS.MNP=827.VS.ABC=827.12.VS.ABCDVS.MNP=827.VS.ABC=827.12.VS.ABCD =427.VS.ABCD.=427.VS.ABCD.

VS.MPQVS.ACD=SMSA.SPSC.SQSD=(23)3=827VS.MPQVS.ACD=SMSA.SPSC.SQSD=(23)3=827

VS.MPQ=827.VS.ACD=827.12.VS.ABCDVS.MPQ=827.VS.ACD=827.12.VS.ABCD =427.VS.ABCD.=427.VS.ABCD.

Vậy VS.MNPQ=VS.MNP+VS.MPQVS.MNPQ=VS.MNP+VS.MPQ 

=427.VS.ABCD+427.VS.ABCD=427.VS.ABCD+427.VS.ABCD 

=827.VS.ABCD=827.VS.ABCD 

=827.812=827.812 

=12=12 (đvtt).