Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\large a$. Cạ

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\large a$. Cạnh bên $\large SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên $\large SD$ tạo với mặt phẳng $\large (SAB)$ một góc bằng $\large 30^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• A.

  A. $\large\sqrt{3}a^{3}$

• B.

  B. $\large\dfrac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$

• C.

  C. $\large\dfrac{\sqrt{6}a^{3}}{3}$

• D.

  D. $\large\dfrac{\sqrt{6}a^{3}}{18}$

Xác định: $\large 30^{\circ}=\widehat{(SD,(SAB))}=\widehat{(SD,SA)}=\widehat{DSA}$

Chiều cao khối chóp: $\large SA=AD.\cot \widehat{DSA}=a\sqrt{3}$

Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Đáp án B