Cho hình bình hành $\large ABCD$, điểm $\large F$ nằm trên cạnh $\larg

Cho hình bình hành $\large ABCD$, điểm $\large F$ nằm trên cạnh $\large BC$. Tia $\large AF$ cắt $\large BD$ và $\large DC$ lần lượt ở $\large E$ và $\large G$. Chọn câu đúng nhất.

• A.

  A. $\large \Delta BFE\backsim \Delta DEA$

• B.

  B. $\large \Delta DEG\backsim \Delta BAE$

• C.

  C. $\large A{{E}^{2}}=GE.EF$

• D.

  D. Cả A, B, C đều đúng.

Vì $\large ABCD$ là hình bình hành nên $\large AD//BC$

$\large \Rightarrow AD//BF$ (tính chất hình bình hành)

Xét $\large \Delta BEF$ và $\large \Delta DEA$ có:

$\large \widehat{BEF}=\widehat{DEA}$(2 góc đối đỉnh)

$\large \widehat{FBE}=\widehat{ADE}$(cặp góc so le trong bằng nhau)

$\large \Rightarrow \Delta BEF\backsim \Delta DEA\left( g.g \right)$ nên A sai.

Vì $\large ABCD$ là hình bình hành nên $\large AB//DC$

$\large \Rightarrow AB//DG$

Xét $\large \Delta DGE$ và $\large \Delta BAE$ ta có:

$\large \widehat{DEG}=\widehat{BEA}$ (2 góc đối đỉnh)

$\large \widehat{ABE}=\widehat{GDE}$ (cặp góc so le trong bằng nhau)

$\large \Rightarrow \Delta DGE\backsim \Delta BAE\left( g.g \right)$ nên B sai.

 Vì $\large \Delta BEF\backsim \Delta DEA$ nên $\large \dfrac{EF}{EA}=\dfrac{BE}{DE}\left( 1 \right)$

Vì $\large \Delta DGE\backsim \Delta BAE$ nên $\large \dfrac{AE}{GE}=\dfrac{BE}{DE}\left( 2 \right)$

Từ $\large \left( 1 \right)$ và $\large \left( 2 \right)$ ta có:

$\large \dfrac{EF}{EA}=\dfrac{AE}{GE}\Leftrightarrow A{{E}^{2}}=GE.EF$ nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: C