Cho tam giác $\large ABC$ có $\large AB=4cm$, $\large AC=5cm$, $\large

Cho tam giác $\large ABC$ có $\large AB=4cm$, $\large AC=5cm$, $\large BC=6cm$. Các đường phân giác $\large BD$ và $\large CE$ cắt nhau ở $\large I$. Tỉ số diện tích của tam giác $\large DIE$ và $\large ABC$. 

• A.  $\large \dfrac {4}{55}$
• B.  $\large \dfrac {1}{10}$
• C.  $\large \dfrac {2}{45}$
• D. $\large \dfrac {1}{8}$

Ta có: $\large \dfrac {AD}{AB}=\dfrac {DC}{BC}$ (tính chất)

 $\large \Rightarrow \dfrac {AD}{4}=\dfrac {DC}{6}=\dfrac {AD+DC}{4+6}=\dfrac {5}{10}=\dfrac {1}{2}$

 $\large \Rightarrow AD=4.\dfrac {1}{2}=2$, $\large DC=6.\dfrac {1}{2}=3$.

Suy ra:

 $\large \dfrac {DI}{IB}=\dfrac {DC}{CB}=\dfrac {3}{6}=\dfrac {1}{2}\Rightarrow \dfrac {DI}{DB}=\dfrac {1}{3};$

 $\large \dfrac {BE}{EA}=\dfrac {BC}{AC}=\dfrac {6}{5}\Rightarrow \dfrac {BE}{BA}=\dfrac {6}{11};$

 $\large \dfrac {AD}{DC}=\dfrac {2}{3}\Rightarrow \dfrac {AD}{AC}=\dfrac {2}{5}.$

Suy ra $\large {{S}_{DIE}}=\dfrac {1}{3}{{S}_{BDE}}$, $\large {{S}_{DBE}}=\dfrac {6}{11}.{{S}_{ABD}}$, $\large {{S}_{ABD}}=\dfrac {2}{5}{{S}_{ABC}}$

 $\large \Rightarrow {{S}_{DIE}}=\dfrac {1}{3}.\dfrac {6}{11}.\dfrac {2}{5}=\dfrac {4}{55}{{S}_{ABC}}$

Vậy $\large \dfrac {{{S}_{DIE}}}{{{S}_{ABC}}}=\dfrac {4}{55}$