Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đ

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:

• A.

  A. Nếu $\large f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x(a ; b) $ thì f(x) nghịch biến trên (a;b)

• B.

  B. Nếu $\large f^{\prime}(x)<0, \forall x(a ; b)$ thì f(x) nghịch biến trên (a;b)

• C.

  C. Nếu $\large f^{\prime}(x)=0, \forall x(a ; b)$ thì f(x)=0 trên (a;b)

• D.

  D. Nếu $\large f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x(a ; b)$ thì f(x) không đổi trên (a;b)

Đáp án A: Nếu $\large f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x(a ; b)$ thì f(x) chưa chắc đã nghịch biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số y=f(x)=2 có $\large f^{\prime}(x)=0 \leq 0, \forall x$ nhưng đây là hàm hằng nên không nghịch biến, do đó A sai.

Đáp án B: Nếu $\large f^{\prime}(x)<0, \forall x(a ; b)$ thì f(x) nghịch biến trên (a;b) đúng.

Đáp án C: Nếu $\large f^{\prime}(x)=0, \forall x(a ; b)$ thì f(x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu $\large f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x(a ; b)$ thì f(x) không đổi trên (a;b) sai.

Đáp án cần chọn là B.