Cho hàm số $\large (C): y=f(x)$ xác định trên tập K chứa $\large x_{0}

Cho hàm số $\large (C): y=f(x)$ xác định trên tập K chứa $\large x_{0}$ và các phát biểu sau:

(1). Hàm số đạt cực đại tại điểm $\large x_{0}$ nếu tồn tại đoạn $\large [a ; b] \subset K$ sao cho $\large x_{0} \in[a ; b]$ và $\large f(x)

(2). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $\large x_{0}$ nếu tồn tại khoảng $\large (a ; b) \subset K$ sao cho $\large x_{0} \in(a ; b)$ và $\large f(x) \geq f\left(x_{0}\right), \forall x \in(a ; b) \backslash\left\{x_{0}\right\}$.

(3). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $\large x_{0}$ nếu tồn tại số $\large \varepsilon>0$ sao cho $\large x_{0} \in\left(x_{0}-\varepsilon ; x_{0}+\varepsilon\right) \subset K$ và $\large f(x)>f\left(x_{0}\right), \forall x \in\left(x_{0}-\varepsilon ; x_{0}+\varepsilon\right) \backslash\left\{x_{0}\right\}$

(4). Hàm số đạt cực đại tại điểm $\large x_{0}$ nếu tồn tại số $\large \varepsilon>0$ sao cho $\large x_{0} \in\left(x_{0}-\varepsilon ; x_{0}+\varepsilon\right) \subset K$ và $\large f(x)>f\left(x_{0}\right), \forall x \in\left(x_{0}-\varepsilon ; x_{0}+\varepsilon\right)$

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?

• A.

  A. 2

• B.

  B. 0

• C.

  C. 1

• D.

  D. 3

Chọn đáp án C

(1) sai vì tồn tại khoảng $\Large (a; b)$ chứ không phải đoạn $\Large [a; b]$

(2) sai vì định nghĩa không có dấu bằng 

(3) đúng 

(4) sai vì $\Large f(x)>f(x_0), \forall x\in (x_0-\varepsilon; x_0+\varepsilon \Rightarrow f(x_0)>f(x_0)$ vô lí. Định nghĩa $\Large (x_0-\varepsilon; x_0+\varepsilon)$ phải bỏ đi $\Large x_0$