Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $\Large \left[0; \dfrac{9\pi}{2}\right]$ của phương trình $\Large f\big(f(cosx)\big)=2$ là

• A. 10.
• B. 8.
• C. 7.
• D. 9.

Chọn A

Ta có:

$\Large f\big(f(cosx)\big)=2$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & f(cosx)=1 \\ & f(cosx)=-1 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & cos x=a < -1 (L) \\ & cos x=b \in (-1; 0) (TM) \\ & cos x=c \in (0; 1) (TM) \\ & cos x=d > 1 (L) \end{align}\right.$ hoặc $\Large \left[\begin{align} & cos x=m < -1 (L) \\ & cos x=n > 1 (L) \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & cos x=b \in (-1; 0) \\ & cos x=c \in (0; 1) \end{align}\right.$ (1)

Ta có bảng xét số nghiệm của (1) trên $\Large \left[0; \dfrac{9\pi}{2}\right]$ như sau:

Từ bảng suy ra, số nghiệm của phương trình cho là 9 nghiệm.