Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $\Large y=\dfrac{1}{3}x^3-(m+1)x^2+m(m+2)x+7$ đồng biến trong khoảng (4; 9)?

• A. 15.
• B. 13.
• C. 14.
• D. 12.

Chọn A

Ta có: $\Large {y}'=x^2-2(m+1)x+m(m+2); {y}'=0 \Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+m(m+2)=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x=m \\ & x=m+2 \end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow {y}' > 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty; m) \cup (m+2; +\infty)$

Hàm số đã cho đồng biến khoảng (4; 9) khi $\Large (4; 9) \subset (-\infty; m)$ hoặc $\Large (4; 9) \subset (m+2; +\infty)$

$\Large \Rightarrow \left[\begin{align} & m \geq 9 \\ & m+2 \leq 4 \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \left[\begin{align} & m \leq 2 \\ & m \geq 9 \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow m \in [-10; 2] \cup [9; 10]$

Vì m nguyên suy ra có 15 giá trị.