Cho hàm số $\large y=\dfrac{x+m^2}{x+1}$ với m là tham số thực. Có tất

Cho hàm số $\large y=\dfrac{x+m^2}{x+1}$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $\large m\in (0;2020)$ để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

• A. 0
• B. 2019
• C. 1
• D. 2018

Tập xác định: $\large D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$

Ta có: $\large y'=\dfrac{1-m^2}{(x+1)^2}$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

$\large \Leftrightarrow y'<0, \forall x\in D\Leftrightarrow \dfrac{1-m^2}{(x+1)^2}<0,\forall x\in D\Leftrightarrow 1-m^2<0\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& m<-1\\& m>1\\\end{align}\right.$

Từ (*) kết hợp với $\large m\in (0; 2020)$ ta được $\large m\in (1; 2020)$

Vậy có 2018 giá trị nguyên mđể thỏa yêu cầu bài toán.