Cho hàm số $\Large f(x)=\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+(m+1)x+5$. Tìm tất cả các

Cho hàm số $\Large f(x)=\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+(m+1)x+5$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $\Large \mathbb{R}$.

• A.

  $\Large m > 3.$

• B.

  $\Large m < 3.$

• C.

  $\Large m \geq 3.$

• D.

  $\Large m < -3.$

Chọn C

Tập xác định $\Large D=\mathbb{R}$. Ta có $\Large {f}'(x)=x^2+4x+m+1$.

Để hàm số đồng biến trên $\Large \mathbb{R} \Leftrightarrow {f}'(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow x^2+4x+m+1 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$.

$\Large \Leftrightarrow {\Delta}'=4-m-1 \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 3$.