Cho hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm là $\Large f'(x)=x^5(x-1)^2(x+3)(x

Cho hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm là $\Large f'(x)=x^5(x-1)^2(x+3)(x+2)^4$. Số điểm cực trị của hàm số $\Large f(x)$ là

• A. 3.
• B. 1.
• C. 0.
• D. 2.

Chọn D
Ta có $\Large f'(x)=0$ $\Large \Leftrightarrow x^5(x-1)^2(x+3)(x+2)^4=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ & x=-3 \\ & x=-2 \end{align}\right.$

Ta thấy $\Large x=0$ là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm $\Large f'(x)$ đổi dấu qua $\Large x=0$ 

$\Large x=1, x=-2$ là hai nghiệm bội chẵn nên đạo hàm $\Large f'(x)$ không đổi dấu qua $\Large x=1$ và $\Large x=-2$

$\Large x=0,x=-3$ là nghiệm đơn nên nên đạo hàm $\Large f'(x)$ đổi dấu qua $\Large x=0,x=3$.

Từ đó ta có bảng xét dấu của $\Large f'(x)$ như sau:

Vậy số điểm cực trị của hàm số $\Large f(x)$ là 2.