Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau cắt khối cầu tâm O

Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau cắt khối cầu tâm O

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau cắt khối cầu tâm O

Câu hỏi:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau cắt khối cầu tâm O bán kính R tạo thành hai hình tròn (C1)(C2) cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. Biết diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khi đó thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (C1)(C2) bằng:

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A

Hình đáp án 1. Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau cắt khối cầu tâm O

Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiếu cao và đường sinh của hình nón là I1,I2, O lần lượt là tâm của hai đường tròn (C1),(C2) và mặt cầu.

Vì hai đường tròn (C1),(C2) có bán kính bằng nhau nên dễ dàng suy ra OI1=OI2=h2 

Ta có r=R2h24l=h2+r2=R2+3h24 

Diện tích xung quanh hình nón là:

Sxq=πrl=π.R2h24.R2+3h24 

=π43.(12R23h2).(4R2+3h2)2πR23 

Sxq lớn nhất bằng 2πR23. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

12R23h2=4R2+3h2h=2R3r=R63 

Mà bán kính đáy và chiều cao của hình nón cũng chính là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.

Vậy thể tích hình trụ V=π.r2.h=π.6R29.2R3=4πR339