Cho dãy số $\Large (u_n)$ với $\Large u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$. 1. Chứng

Cho dãy số $\Large (u_n)$ với $\Large u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$.

1. Chứng minh dãy số $\Large (u_n)$ là cấp số nhân.

2. Tính tổng $\Large S=u_2+u_4+u_6+...+u_{20}$.

3. Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.

• A.
• B.
• C.
• D.

1. Ta có: $\Large \dfrac{u_n+1}{u_n}=\dfrac{3^{\frac{n+1}{2}+1}}{3^{\frac{n}{2}+1}}=\sqrt{3}$, $\Large \forall n\in \mathbb{N^*}\Rightarrow$ Dãy số là cấp số nhân với $\Large u_1=3\sqrt{3}$, $\Large q=\sqrt{3}$.

2. Ta có $\Large u_2, u_4, u_6,..., u_{20}$ lập thành cấp số nhân số hạng đầu $\Large u_2=9$; $\Large q=3$ và có 10 số hạng nên $\Large S=u_2.\dfrac{1-3^{10}}{1-3}=9.\dfrac{3^{10}-1}{2}=\dfrac{9}{2}(3^{10}-1)$.

3. Ta có $\Large u_n=19683\Leftrightarrow 3^{\frac{n}{2}+1}=3^9$ $\Large \Leftrightarrow \dfrac{n}{2}+1=9\Leftrightarrow n=16$.

Vậy số 19683 là số hạng thứ 16 của cấp số.