Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m có khối lượng 400 g được đặt trên tấm ván

Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m có khối lượng 400 g được đặt trên tấm ván M dài có khối lượng 200 g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng 1 lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Kéo m bằng 1 lực theo phương ngang để nó chạy đều với tốc độ u = 50 cm/s. M đi được quãng đường bao nhiêu cho đến khi nó tạm dừng lần đầu? Biết ván đủ dài. Lấy $ g = 10 m/s^{2}$.

• A. 13 cm.
• B. 10 cm.
• C. 16 cm.
• D. 8,0 cm.

Hướng dẫn:

Nếu u đủ lớn, m luôn trượt trên M, M chịu tác dụng lực ma sát trượt không đổi. Suy ra M dao động điều hòa giống con lắc lò xo treo thẳng đứng có trọng lực không đổi. Vị trí cân bằng lò xo giãn:

$ \Delta l_{0} = \dfrac{\mu m g}{k} = A = 8cm \rightarrow v_{max} = \omega A = \sqrt{\dfrac{k}{M}}.A = 80cm/s$

+ Khi M đuổi kịp m thì ma sát trượt chuyển thành ma sát nghỉ, M chuyển động đều với tốc độ u.

+ Khi $ F_{msn max} = F_{mst}$ thì m lại trượt trên M và M lại dao động điều hòa với $ v_{max} = u \rightarrow A' = \dfrac{u}{\omega} = 5cm$

Suy ra quãng đường tổng cộng đến khi dừng lại là: s = 8 + 5 = 13 cm