Hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz, trong mặt phẳng Oxy, nằm ngang, ba dò

Hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz, trong mặt phẳng Oxy, nằm ngang, ba dòng điện thẳng dài cùng song song với trục Oy, $I_{1} = I_{2} = 10 A$ chạy theo chiều âm của trục Oy, $I_{3} = 30 A$ chạy theo chiều ngược lại như hình vẽ. Độ lớn cảm ứng từ tại điểm có tọa độ $x = 2,5 cm; y = 0; z = 2,5\sqrt{3} cm$ bằng

• A.

  $4.10^{-5}T$

• B.

  $4\sqrt{3}.10^{-5}T$.

• C.

  $2.10^{-5}T$

• D.

  $2\sqrt{3}.10^{-5}T$.

Hướng dẫn:

+ Gọi điểm M có tọa độ như bài toán.

+ Khoảng cách từ $I_{1}$ đến M là: $I_{1}M = \sqrt{2,5^{2} + (2,5\sqrt{3})^{2}} = 5cm \rightarrow B_{1} = 2.10^{-7}.\dfrac{10}{0,05} = 4.10^{-5}T$

+ Khoảng cách từ $I_{2}$ đến M là: $I_{2}M = \sqrt{2,5^{2} + (2,5\sqrt{3})^{2}} = 5cm \rightarrow B_{2} = 2.10^{-7}.\dfrac{10}{0,05} = 4.10^{-5}T$

Vì $I_{1}M = I_{2}M = I_{1}I_{2} = 5cm \rightarrow DI_{1}I_{2}M$ là tam giác đều $\rightarrow$ Góc hợp giữa $B_{1}, B_{2}$ là $60^{o}$

Mà $B_{1} = B_{2} \rightarrow B_{12}$ có phương nằm ngang và hướng từ phải sang trái.

$\rightarrow B_{12} = 2B_{1}cos30^{o} = 4 \sqrt{3}.10^{-5}T$

+ Khoảng cách từ $I_{3}$ đến M là: $I_{3}M = \sqrt{7,5^{2}+(2,5\sqrt{3})^{2}} = 5\sqrt{3} cm$

$\rightarrow B_{3} = 2.10^{-7}.\dfrac{30}{0,05\sqrt{3}} = \dfrac{1,2}{\sqrt{3}}.10^{-4}T$.

+ Ta thấy $DI_{1}I_{3}M$ vuông tại M $\rightarrow$ Góc hợp giữa $B_{12}, B_{3}$ là $120^{o}$

Mà $B_{12} = B_{3} \rightarrow B = 2B_{12}cos60^{o} = 4\sqrt{3}.10^{-5}T$