Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia $ \gamma$ để di

Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia $ \gamma$ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là $ \Delta t  = 20$ phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi $ \Delta t << T$) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 4 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia $ \gamma$ như lần đầu?

• A. 40 phút.
• B. 24,2 phút.
• C. 20 phút.
• D. 33,6 phút.

Hướng dẫn:

+ Gọi $ N_{0}$ là số hạt của mẫu phóng xạ ban đầu.

Ban đầu ta có: $ H_{1} = \dfrac{\Delta N}{\Delta t_{1}} = \lambda N_{1} \rightarrow  \Delta t_{1} = \dfrac{\Delta N}{\lambda N_{1}}$

+ Lần chiếu xạ thứ 4 ứng với thời gian là 3 tháng.

Số hạt của mẫu phóng xạ còn lại là: $ N_{4} = N_{1}.2^{-\dfrac{t}{T}}$

+ Để bệnh nhân nhận được lượng tia $ \gamma$ như lần đầu tiên thì:

$ H_{4} = \dfrac{\Delta N}{\Delta t_{2}} = \lambda N_{4} \rightarrow \Delta  t_{2} = \dfrac{\Delta N}{\lambda N_{4}}$

+ $ \dfrac{H_{1}}{H_{2}} = \dfrac{\Delta t_{2}}{\Delta t_{1}} = \dfrac{N_{1}}{N_{4}} = 2^{\dfrac{t}{T}} = 2^{\dfrac{3}{4}} \rightarrow Dt_{2} = 33,6$ phút.