Biết $\Large z_{1}=2-i$ là một nghiệm phức của phương trình $\Large z^

Biết $\Large z_{1}=2-i$ là một nghiệm phức của phương trình $\Large z^{2}+b z+c=0(b, c \in R )$, gọi nghiệm còn lại là $\Large z_{2}$. Tìm số phức $\Large w=b z_{1}+c z_{2}$

• A. $\Large w=18-i$
• B. $\Large w=18+i$
• C. $\Large w=2-9 i$
• D. $\Large w=2+9 i$

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai với hệ số thực. Do đó $\Large z_{2}=\overline{z_{1}}=2+i$. Áp dụng định lý Vi-ét ta được

$\Large \left\{\begin{array}{l}
S=-\dfrac{b}{1}=z_{1}+z_{2}=4 \\
P=\dfrac{c}{1}=z_{1} z_{2}=5
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
b=-4 \\
c=5
\end{array}\right.\right.$

Từ đó ta có

$\Large w=b z_{1}+c z_{2}=-4(2-i)+5(2+i)=2+9 i$

Chọn đáp án D