Kí hiệu $\Large z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương t

Kí hiệu $\Large z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $\Large z^{4}+z^{2}-6=0$. Tính $\Large S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|$

• A.

  $\Large S=2 \sqrt{3}$

• B.

  $\Large S=2(\sqrt{2}-\sqrt{3})$

• C.

  $\Large S=2 \sqrt{2}$

• D.

  $\Large S=2(\sqrt{2}+\sqrt{3})$

Ta có $\Large z^{4}+z^{2}-6=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
z^{2}=-3 \\
z^{2}=2
\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
z=\pm i \sqrt{3} \\
z=\pm \sqrt{2}
\end{array} .\right.\right.$

Do đó $\Large S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|=|-i \sqrt{3}|+|i \sqrt{3}|+|-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}|=2(\sqrt{2}+\sqrt{3})$

Chọn dáp án D