Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Lý thuyết về Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tổng quát: Với ba số $a, b$ và $c$ mà $c > 0$, ta có:
- Nếu $a < b$ thì $ac < bc$.
- Nếu $a \le b$ thì $ac \le bc$.
- Nếu $a > b$ thì $ac > bc$.
- Nếu $a \ge b$ thì $ac \ge bc$.
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tính chất: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
Tổng quát: Với ba số $a, b$ và $c$ mà $c < 0$, ta có:
- Nếu $a < b$ thì $ac > bc$.
- Nếu $a \le b$ thì $ac \ge bc$.
- Nếu $a > b$ thì $ac < bc$.
- Nếu $a \ge b$ thì $ac \le bc$.
Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số $a, b$ và $c$ nếu có $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho $2a > 8$. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A
- B
- C
- D
Ta có $2a > 8 \Leftrightarrow a > 4$.
Kiểm tra các khẳng định ta thấy chỉ có khẳng định $a + 4 > 8$ là khẳng định đúng
Câu 2: Số pi (ký hiệu: $\pi$) là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó.
Cho biết giá trị xấp xỉ $\pi \approx 3,141593$. Khi đó khẳng định sai là
- A
- B
- C
- D
Ta có $3 < \pi < 4$. Từ đó thấy rằng khẳng định $\sqrt{\pi} > 2$ là một khẳng định sai
Câu 3: Cho các bất đẳng thức: $ \dfrac{a}{b} > 2 $ , khẳng định nào dưới đây là đúng
- A
- B
- C
- D
Nếu b > 0, ta nhân cả hai vế của bđt với b, t được bđt mới cùng chiều với bđt a > 2b.
Câu 4: Các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
- A
- B
- C
- D
Vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
Câu 5: Hãy xác định dấu của số a, biết $ a\ge \dfrac{2a}{3} $ .
- A
- B
- C
- D
Một số a bất kì có thể xảy ra ba khả năng $ a < 0;a > 0;a=0. $ Từ bất đẳng thức $ a\ge \dfrac{2a}{3} $ ta loại đi các khả năng $ a < 0. $ (khi đó $ a\le \dfrac{2a}{3} $ ). Với $ a > 0;a=0 $ đều thỏa mãn bđt.
Câu 6:
Cho bất đẳng thức $a > b$. Xét các khẳng định:
- Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số dương $c$ thì bất đẳng thức không đổi chiều.
- Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số âm $c$ thì bất đẳng thức đổi chiều.
- Bất đẳng thức không đổi chiều khi ta nhân hai vế với một số $c$ không âm.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Cho bất đẳng thức $a > b$. Xét các khẳng định:
|
- A
- B
- C
- D
Khẳng định thứ ba sai. Do số $c$ không âm nên có trường hợp $c = 0$. Khi đó $ac = bc = 0$.
Câu 7: Trường hợp nào sau đây $b$ phải là số dương?
- A
- B
- C
- D
$5b > 3b \Leftrightarrow 2b > 0 \Leftrightarrow b > 0$.
$-12b > 8b \Leftrightarrow 20b < 0 \Leftrightarrow b < 0$.
$-6b \ge 9b \Leftrightarrow 15b \le 0 \Leftrightarrow b \le 0$.
$3b \le 15b \Leftrightarrow 12b \ge 0 \Leftrightarrow b \ge 0$.