Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng $ax+b > 0$ (hoặc $ax+b < 0,ax+b\ge 0,ax+b\le 0$ ) trong đó $a$ và $b$ là hai số đã cho, $a\ne 0$ , gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Nên $y < 10-2y$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

+ Thay $x=-3$ vào bất phương trình $2x+1 > 5$ ta được $2.(-3)+1 > 5\Leftrightarrow -5 > 5$ (vô lý) nên $x=-3$ không là nghiệm của bất phương trình $2x+1 > 5$ .

+ Thay $x=-3$ vào bất phương trình $7-2x < 10-x$ ta được $7-2.(-3) < 10-(-3)\Leftrightarrow 13 < 13$ (vô lý) nên $x=-3$ không là nghiệm của bất phương trình $7-2x < 10-x$ .

+ Thay $x=-3$ vào bất phương trình $2+x < 2+2x$ ta được $2+(-3) < 2+2.(-3)\Leftrightarrow -1 < -4$ (vô lý) nên $x=-3$ không là nghiệm của bất phương trình $2+x < 2+2x$ .

+ Thay $x=-3$ vào bất phương trình $-3x > 4x+3$ ta được $-3.(-3) > 4.(-3)+3\Leftrightarrow 9 > -9$ (luôn đúng) nên $x=-3$ là nghiệm của bất phương trình $-3x > 4x+3$ .

Ta biểu diễn $x\ge 8$ trên trục số như sau

Ta có

$\begin{array}{l} \dfrac{x+2}{5}-\dfrac{3\text{x}-7}{4} > -5 \\ \dfrac{4\text{x}+8}{20}-\dfrac{15\text{x}-35}{20} > \dfrac{-100}{20} \\ \Leftrightarrow \dfrac{-11\text{x}+43+100}{20} > 0 \\ \Leftrightarrow -11\text{x}+143 > 0 \\ \Leftrightarrow x < 13 \end{array}$

Lại có

$\begin{array}{l} \dfrac{3\text{x}}{5}-\dfrac{x-4}{3}+\dfrac{x+2}{6} > 6 \\ \Leftrightarrow \dfrac{18\text{x}}{30}-\dfrac{10\text{x}-40}{30}+\dfrac{5\text{x}+10}{30} > \dfrac{180}{30} \\ \Leftrightarrow \dfrac{13\text{x}-130}{30} > 0 \\ \Leftrightarrow 13\text{x}-130 > 0 \\ \Leftrightarrow x > 10 \end{array}$

Vậy tập hợp các giá trị của $x$ thỏa mãn cả hai bất phương trình là:

$S=\left\{ 11;12 \right\}$

1. $\dfrac{3}{2}x < - 9 \Leftrightarrow x < -6$. Bất phương trình chỉ có nghiệm âm.
2. $2x + \dfrac{4}{5} > \dfrac{9}{5} \Leftrightarrow x > 1$. Bất phương trình chỉ có nghiệm dương.
3. $6 - \dfrac{3}{5}x < 4 \Leftrightarrow x > \dfrac{10}{3}$. Bất phương trình chỉ có nghiệm dương.
4. $5 + \dfrac{2}{3}x > 3 \Leftrightarrow x > -3$. Bất phương trình có cả nghiệm âm và dương.

Ta có $x-2 > 4$ , chuyển $-2$ từ trái sang vế phải ta được $x > 4+2$ .

Bất phương trình dạng $ax + b < 0$ (hoặc $ax + b > 0$, $ax + b \le 0$, $ax + b \ge 0$) trong đó $a$ và $b$ là hai số đã cho, $a \ne 0$, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

$1-3x\ge 2-x$

$\Leftrightarrow 1-3x+x-2\ge 0$

$\Leftrightarrow -2x-1\ge 0$

$\Leftrightarrow -2x\ge 1$

$\Leftrightarrow x\le -\dfrac{1}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $S=\left\{ x\in R|x\le -\dfrac{1}{2} \right\}$ .

Ta có

$\begin{array}{l} 8-4x < 0 \\ \Leftrightarrow 8 < 4x \\ \Leftrightarrow 2 < x \end{array}$

Ta có $P > 1\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{x+1} > 1\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{x+1}-1 > 0\Leftrightarrow \dfrac{x-3-x-1}{x+1} > 0\Leftrightarrow \dfrac{-4}{x+1} > 0$ .

Vì $-4 < 0$ nên $\Rightarrow x+1 < 0\Leftrightarrow x < -1$ .

1. $x - 2 > 3x + 6 \Leftrightarrow 2x < -8 \Leftrightarrow x < -4$. Bất phương trình chỉ có nghiệm âm.
2. $5x > 2x + 6 \Leftrightarrow 3x > 6 \Leftrightarrow x > 2$. Bất phương trình chỉ có nghiệm dương.
3. $x + 1 < 4 - 3x \Leftrightarrow 4x < 3 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{4}$. Bất phương trình có cả nghiệm âm và nghiệm dương.
4. $x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x > -1$. Bất phương trình có cả nghiệm âm và nghiệm dương.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng $ax + b > 0$ hoặc $ax + b < 0, ax + b \ge 0, ax + b \le 0$ trong đó $a \ne 0$.

Để bất phương trình $\left( m-1 \right)\text{x}+2 > 0$ là bất phương trình bậc nhất thì $m\ne 1$ .

Ta có $x-2 < 1\Leftrightarrow x-2+1 < 1+1\Leftrightarrow x-1 < 2$ .

Chuyển vế $-2$ từ vế trái sang vế phải thì phải đối dấu ta được

Bpt $\Leftrightarrow x < 1+2\Leftrightarrow x < 3$ .

Giải bất phương trình ta được: $2x-2 > 4\Leftrightarrow 2x > 6\Leftrightarrow x > 3$ .

Biểu diễn trên trục số

Bất phương trình đã cho có thể viết lại thành $4x \ge 8 \Leftrightarrow x \ge 2$.

Bất phương trình đã cho tương đương với $x > 1$.

Bất phương trình đã cho tương đương với $x \le 1$.