Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Ta có

Khi đó $ 2{{x}^{4}}-10{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+2=\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}-5x+1 \right)+2x+1 $

Vậy phần dư của phép chia là : $ 2x+1 $

Ta có

$ \begin{array}{l} \underline{\left. \begin{array}{l} {{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-3x+{{a}^{2}} \\ {{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+4{{x}^{2}} \end{array} \right|}\begin{matrix} \underline{{{x}^{2}}-3x+4} \\ {{x}^{2}}+1 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} {} & {} & {} & \begin{array}{l} {{x}^{2}}-3x+{{a}^{2}} \\ \underline{{{x}^{2}}-3x+4} \end{array} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} {} & {} & {} & {} & {{a}^{2}}-4 \\ \end{matrix} \end{array} $

Như vậy để là phép chia hết thì $ {{a}^{2}}-4=0\Leftrightarrow a=\pm 2 $

Cách 1 :

Cách 2:

$ \begin{array}{l} 2{{x}^{4}}+{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-3x-3 \\ =2{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-3x+{{x}^{2}}-3 \\ =2{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)+x\left( {{x}^{2}}-3 \right)+{{x}^{2}}-3 \\ =\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right) \\ \Rightarrow \left( 2{{x}^{4}}+{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-3x-3 \right):\left( {{x}^{2}}-3 \right)=2{{x}^{2}}+x+1 \end{array} $

Đa thức thương là \[ 3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-5x+3 \] .

Vậy đa thức dư là \[ R=0 \] .

Ta có

Đa thức dư là \[ -x+1 \] có hệ số tự do là \[ 1 \] .

Cách 1 làm tính chia:

Cách 2:

$ \begin{array}{l} 6{{x}^{2}}~+13x-5 \\ =6{{x}^{2}}+15x-2x-5 \\ =3x\left( 3x+5 \right)-\left( 2x+5 \right) \\ =\left( 2x+5 \right)\left( 3x-1 \right) \\ \Rightarrow \left( 6{{x}^{2}}~+13x-5 \right):\left( 2x+5 \right)=3x-1 \end{array} $

Cách 1:

Cách 2:

$ \begin{array}{l} {{x}^{3}}~-3{{x}^{2}}+x-3 \\ ={{x}^{2}}\left( x-3 \right)+x-3 \\ =\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x-3 \right) \\ \Rightarrow \left( {{x}^{3}}~-3{{x}^{2}}+x-3 \right):\left( x-3 \right)={{x}^{2}}+1 \end{array} $

Ta có $ {{x}^{3}}+27=\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-3x+9 \right) $

Khi đó $ \left( {{x}^{3}}+27 \right):\left( x+3 \right)={{x}^{2}}-3x+9 $