Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Xét $ \Delta MNP $ và $ \Delta NMQ $ có

$ \left\{ \begin{array}{l} \widehat{NMP}=\widehat{MNQ}={{90}^{o}} \\ MN\,\,\,chung \\ NP=MQ \end{array} \right.\Rightarrow \Delta MNP=\Delta NMQ $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông) $ \Rightarrow \widehat{NQM}=\widehat{MPN}={{48}^{o}} $

Kẻ $ IH\bot BC\,\,(H\in \,BC) $ .

$ \Delta BID=\Delta BIH $ (cạnh huyền-góc nhọn) $ \Rightarrow ID=IH. $ (1)

$ \Delta CIE=\Delta CIH $ (cạnh huyền-góc nhọn) $ \Rightarrow IE=IH. $ (2)

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow ID=IE $ .

Khi đó: $ \Delta IAD=\Delta IAE $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông) $ \Rightarrow AD=AE\,;\,\widehat{DAI}=\widehat{EAI} $ .

Ta có: $ \,\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\Rightarrow $ AI là tia phân giác của $ \widehat{BAC} $ .

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \Delta IAD=\Delta IEA $ " (Do viết sai thứ tự đỉnh tương ứng).

$ \Delta ADE $ cân tại A (Vì $ AD=AE $ ) $\,\, \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}} \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {AEC}.$

Xét $ \Delta ADB $ và $ \Delta AEC $ có: $ AD=AE;\,\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\,;\,BD=EC $

$ \Rightarrow $ $ \Delta ADB=\Delta AEC\left( c.g.c \right)\Rightarrow {{\widehat{A}}_{1}}={{\widehat{A}}_{2}}. $

Khi đó: $ \Delta AHD=\Delta AKE $ (cạnh huyền-góc nhọn) $ \Rightarrow DH=EK. $

$ \Delta DHB=\Delta EKC $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông).

Vậy có 2 cặp tam giác vuông bằng nhau.

Xét tam giác OBK và tam giác OAK có:

$ \widehat{OBK}=\widehat{OAK}={{90}^{o}}\,;\,OB=OA $ ; cạnh $ OK $ chung

$ \Rightarrow $ $ \Delta OBK=\Delta OAK $ (cạnh huyền-góc vuông)

$ \Rightarrow {{\widehat{O}}_{1}}={{\widehat{O}}_{2}}\Rightarrow $ OK là tia phân giác của góc $ \widehat{BOA} $ .

Vậy khẳng định đúng cần chọn là: "OK là tia phân giác của $ \widehat{BOA} $ ".

Xét $ \Delta DBE $ và $ \Delta KBE $ có $ \left\{ \begin{array}{l} BE\,\,chung \\ \widehat{DBE}=\widehat{KBE}={{30}^{o}} \\ \widehat{B\text{D}E}=\widehat{BKE}={{90}^{o}} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta DBE=\Delta KBE $ (cạnh huyền – góc nhọn)

$ \left\{ \begin{array}{l} BD=BK \\ \widehat{DBE}=\widehat{EBK}={{30}^{o}}\Rightarrow \widehat{DBK}={{60}^{o}} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta B\text{D}K $ đều.

Xét $ \Delta BEM $ và $ \Delta CFM $ có:

$ \widehat{BEM}=\widehat{CFM}={{90}^{o}} $ ;

$ {{\widehat{M}}_{1}}={{\widehat{M}}_{2}} $ (đối đỉnh), $ MB=MC $ (Vì M là trung điểm của BC)

$ \Rightarrow \Delta BEM=\Delta CFM $ (cạnh huyền – góc nhọn).

$ \Rightarrow ME=MF;BE=CF. $

Vì $ BE\bot AM,CF\bot AM\Rightarrow BE//CF. $

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \Delta BME=\Delta CFM $ " (Do viết không đúng thứ tự đỉnh tương ứng).

Xét $ \Delta AME $ và $ \Delta BMF $ có:

$ \widehat{AEM}=\widehat{BFM}={{90}^{o}} $ ;

$ MB=MA $ (Vì M là trung điểm của AB);

$ \widehat{AME}=\widehat{BMF} $ (đối đỉnh)

$ \Rightarrow \Delta MAE=\Delta MBF $ (cạnh huyền – góc nhọn)

$ \Rightarrow AE=BF $ .

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \widehat{AME}=\widehat{BFM} $ ".

Xét $ \Delta ABC $ và $ \Delta DBC $ có

$ \left\{ \begin{array}{l} \widehat{ACB}=\widehat{DCB}={{40}^{o}} \\ \widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}={{90}^{o}} \\ BC\,\,\,chung \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC=\Delta DBC $ (cạnh huyền - góc nhọn)

Xét $ \Delta DBE $ và $ \Delta KBE $ có $ \left\{ \begin{array}{l} BE\,\,chung \\ \widehat{DBE}=\widehat{KBE}={{30}^{o}} \\ \widehat{B\text{D}E}=\widehat{BKE}={{90}^{o}} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta DBE=\Delta KBE $ (cạnh huyền – góc nhọn)

$ \widehat{DBE}=\widehat{EBK}={{30}^{o}}\Rightarrow \widehat{DBK}={{60}^{o}} $ mà $ \widehat{BAC}={{60}^{o}} $ nên $ \Delta ABF $ đều do đó BF=AB=3cm.

Bổ sung $ AB=DM $ thì $ \Delta ABC=\Delta DMN $ (g.c.g).

Bổ sung $ BC=MN $ thì $ \Delta ABC=\Delta DMN $ (g.c.g) (vì $ \widehat{A}=\widehat{D}\,\Rightarrow $ $ \widehat{C}=\widehat{N} $ ).

Bổ sung $ AC=DN $ thì $ \Delta ABC=\Delta DMN $ (cạnh huyền-góc nhọn).

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ AC=DM $ ".

Vì IE là đường trung trực của AC nên $ IE\bot AC $ và $ EA=EC=\dfrac{1}{2}AC $ . (1)

Vì IF là đường trung trực của BC nên $ IF\bot BC $ và $ CF=BF=\dfrac{1}{2}BC $ . (2)

Theo đề bài $ \Delta ABC $ cân tại C nên $ AC=BC $ . (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra $ EC=CF. $

Xét $ \Delta ICE $ và $ \Delta ICF $ có:

$ \widehat{CEI}=\widehat{CFI}={{90}^{o}} $ ; cạnh CI chung ; $ CE=CF $ (theo chứng minh trên)

$ \Rightarrow $ $ \Delta ICE=\Delta ICF $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$ \Rightarrow {{\widehat{C}}_{1}}={{\widehat{C}}_{2}}\,;\,\widehat{CIE}=\widehat{CIF}\,;\,\,IE=IF $

Ta có: $ {{\widehat{C}}_{1}}={{\widehat{C}}_{2}}\,\Rightarrow $ CI là tia phân giác của góc C.

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \Delta ICE=\Delta IFC $ ".(Do viết không đúng thứ tự đỉnh tương ứng).

$ \Delta HBA=\Delta H'B'A' $ (cạnh huyền-góc nhọn) $ \Rightarrow AH=A'H',BH=B'H'. $

$ \Delta HAC=\Delta H'A'C' $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông) $ \Rightarrow HC=H'C'. $

Do $ BH+HC=B'H'+H'C'\Rightarrow BC=B'C'. $

Vậy khẳng định sai cần chọn là: $ \Delta HBA=\Delta H'A'B' $ (Do viết sai thứ tự đỉnh tương ứng).

Xét $ \Delta ABK $ và $ \Delta CBK $ có:

$ \widehat{BAK}=\widehat{BCK}={{90}^{o}}\,; $ $ BA=BC $ (Vì $ \Delta ABC $ cân tại B); Cạnh $ BK $ chung

$ \Rightarrow $ $ \Delta ABK=\Delta CBK $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$ \Rightarrow \,{{\widehat{B}}_{1}}={{\widehat{B}}_{2}}\,;\,\,\widehat{AKB}=\widehat{CKB} $

Ta có: $ {{\widehat{B}}_{1}}={{\widehat{B}}_{2}}\Rightarrow $ BK là tia phân giác của góc B.

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \widehat{BAK}=\widehat{BKC} $ ".

Xét $ \Delta MOB $ và $ \Delta MOA $ có:

$ \widehat{MBO}=\widehat{MAO}={{90}^{o}} $ ;

$ \widehat{MOB}=\widehat{MOA} $ (Vì OM là tia phân giác);

Cạnh OM chung

$ \Rightarrow $ $ \Delta MOB=\Delta MOA $ (cạnh huyền, góc nhọn).

$ \Rightarrow MA=MB\Rightarrow \Delta MAB $ cân tại M.

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \Delta MAB $ cân tại A"/