Tốc độ trung bình
Lý thuyết về Tốc độ trung bình
1. Tốc độ trung bình
$\overline{{{v}_{tb}}}=\dfrac{S}{\Delta t}$
Trong đó $\overline{{{v}_{tb}}}$: là tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian $\Delta t$
S là quãng đường vật đi được trong thời gian $\Delta t$
$\Delta t$ là thời gian vật dao động
2. Tốc độ trung bình cực tiểu
$\overline{{{v}_{tb}}}=\dfrac{S}{\Delta t}$
Trong đó $\overline{{{v}_{tb}}}$: là tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian $\Delta t$
S là quãng đường vật đi được trong thời gian $\Delta t$
$\Delta t$ là thời gian vật dao động
Vật đạt được tốc độ cực tiểu trog một khoảng thời gian cho trước khi vật đi được quãng đường nhỏ nhất.
3. Tốc độ trung bình cực đại
$\overline{{{v}_{tb}}}=\dfrac{S}{\Delta t}$
Trong đó $\overline{{{v}_{tb}}}$: là tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian $\Delta t$
S là quãng đường vật đi được trong thời gian $\Delta t$
$\Delta t$ là thời gian vật dao động
Tốc độ trung bình của vật dao động điều hòa đạt cực đại trong một khoảng thời gian cho trước khi vật đi được quãng đường lớn nhất trong khoảng thời gian ấy.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T =1s, tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí biên dương là 8cm/s. Tìm biên độ A của vật.
- A
- B
- C
- D
Quãng đường khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên dương là A
Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên dương là $ \dfrac{T}{4}=\dfrac{1}{4}=0,25\text{s} $
Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí cân bằng đến biên dương: $ 8=\dfrac{A}{0,25} $ $ \Rightarrow A=8.0,25=2cm $
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $ x=5c\text{os(2}\pi \text{t+}\dfrac{\pi }{2}) $ . Tính tốc độ trung bình của chất điểm trong $ \dfrac{1}{2} $ chu kì
- A
- B
- C
- D
Quãng đường chất điểm đi trong $ \dfrac{T}{2} $ là 2A=2.5=10cm
Chu kì T của chất điểm là: $ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{2\pi }=1\text{s} $
Tốc độ trung bình của chất điểm trong $ \dfrac{1}{2} $ chu kì: $ \dfrac{\text{2A}}{\dfrac{T}{2}}=\dfrac{10}{0,5}=20cm/s $
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6cm, gia tốc của chất điểm ở vị trí biên có độ lớn $ 24{{\pi }^{2}}cm/{{s}^{2}} $ . Tốc độ mà chất điểm đi trong một chu kì?
- A
- B
- C
- D
Gia tốc của chất điểm ở vị trí biên có độ lớn cực đại nên ta có: $ A{{\omega }^{2}}=6.{{\omega }^{2}}=24{{\pi }^{2}} $ $ \Rightarrow {{\omega }^{2}}=4\pi $
$ \Rightarrow \omega =2\pi ra\text{d}/s $ $ \Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }=1\text{s} $
Tốc độ trung bình của chất điểm trong 1 chu kì là: $ \dfrac{4\text{A}}{T}=\dfrac{4.6}{1}=24cm/s $
Câu 4: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 12cm với tần số góc $ \pi ra\text{d}/s $ , tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động?
- A
- B
- C
- D
Biên độ dao động của vật: $ A=\dfrac{12}{2}=6cm $
Chu kì dao động của vật: $ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\text{s} $
Quãng đường vật đi được trong một chu kì: $ 4A=4.6=24cm $
Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động: $ \dfrac{4A}{T}=\dfrac{24}{2}=12cm/s $
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Tốc độ trung bình của vật trong n chu kì?
- A
- B
- C
- D
Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì là 4A, vậy quãng đường vật đi được trong nT chu kì là: 4nA
Tốc độ trung bình của vật trong n chu kì là: $ \dfrac{4nA}{nT}=\dfrac{4\text{A}}{T} $
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình $ x=0,05c\text{os(20t+}\dfrac{\pi }{2})m $ (t đo bằng giây). Tốc độ trung bình trong $ \dfrac{1}{4} $ chu kì kể từ lúc t = 0 là:
- A
- B
- C
- D
Tại thời điểm t = 0 ta có $ \left\{ \begin{array}{l} & x=0,05c\text{os(20}\text{.0+}\dfrac{\pi }{2})=0 \\ & v=-0,05.20\sin (\text{20}\text{.0+}\dfrac{\pi }{2}) < 0 \end{array} \right. $ vật đang ở vị trí cân bằng đi theo chiều âm
Nên trong $ \dfrac{1}{4} $ chu kì kể từ lúc t = 0 vật đến biên âm, vậy quãng đường vật đi được là A
Tốc độ trung bình trong $ \dfrac{1}{4} $ chu kì kể từ lúc t = 0: $ \dfrac{4A}{T}=\dfrac{4.0,05}{\dfrac{2\pi }{20}}=\dfrac{2}{\pi }m/s $
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6cm, ban đầu vật ở vị trí cân bằng đi theo chiều dương, tốc độ trung bình vật đi được trong $ \dfrac{3}{4} $ chu kì là 12cm/s. Tìm chu kì T
- A
- B
- C
- D
Quãng đường vật đi trong $ \dfrac{3T}{4} $ là: $ 3.A=3.6=18cm $
Tốc độ trung bình của vật trong $ \dfrac{3}{4} $ chu kì là: $ \dfrac{3A}{\dfrac{3}{4}T}=\dfrac{4.18}{3T}=12 $ $ \Rightarrow T=\dfrac{4.18}{3.12}=2\text{s} $
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm, chu kì T=2s. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động
- A
- B
- C
- D
Quãng đường vật đi được trong một chu kì là: $ 4\text{A=4}\text{.4=16cm} $
Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động: $ \dfrac{4\text{A}}{T}=\dfrac{16}{2}=8cm/s $
Câu 9: Một vật thực hiện 50 dao động trong 40 giây, biết tốc độ trung bình của vật khi đi từ biên dương đến biên âm là 20cm/s. Vật chuyển động trên quỹ đạo bằng bao nhiêu?
- A
- B
- C
- D
Chu kì dao động của vật: $ T=\dfrac{40}{50}=0,8\text{s} $
Quãng đường vật đi được khi đi từ biên dương đến biên âm là: 2A
Thời gian vật đi được từ vị trí biên âm đến biên dương là: $ \dfrac{T}{2}=\dfrac{0,8}{2}=0,4\text{s} $
Tốc độ trung bình của vật: $ \dfrac{2\text{A}}{0,4}=20 $ $ \Rightarrow A=4cm $
Vậy vật chuyển động trên quỹ đạo là $ 4.2=8cm $
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vật ở vị trí biên dương. Tốc độ trung bình của vật trong $ \dfrac{1}{4} $ chu kì là
- A
- B
- C
- D
Ban đầu vật ở vị trí biên dương nên quãng đường vật đi trong $ \dfrac{T}{4} $ là A
Tốc độ trung bình của vật trong $ \dfrac{1}{4} $ chu kì là: $ \dfrac{A}{\dfrac{1}{4}T}=\dfrac{4\text{A}}{T} $