Tìm các đại lượng đặc trưng của con lắc đơn
Lý thuyết về Tìm các đại lượng đặc trưng của con lắc đơn
1. Các phương trình
P hương trình dao động của con lắc đơn $s = {S_o}.c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right)\left( {cm} \right)$
$\alpha = {\alpha _0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right)\left( {rad} \right)$
Phương trình vận tốc $v = s' = - \omega .{S_o}.\sin (\omega t + \varphi ) = \omega .{S_o}.c{\rm{os}}(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})\left( {cm/s} \right)$
$ \Rightarrow {V_{m{\rm{ax}}}} = \omega .{S_o};{V_{\min }} = - \omega .{S_o}$
Phương trình gia tốc $a = v' = - {\omega ^2}.{S_o}.c{\rm{os}}(\omega t + \varphi ) = {\omega ^2}.{S_o}.c{\rm{os}}(\omega t + \varphi + \pi )\left( {cm/{s^2}} \right)$
$ \Rightarrow {a_{m{\rm{ax}}}} = {\omega ^2}.{S_o};{a_{\min }} = - {\omega ^2}.{S_o}$
2. Tần số góc
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}$
3. Chu kì (T)
Chu kì (T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật để vật trở về trạng thái cũ.
$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$(s)
4. Tần số
Là số dao động vật thực hiện được trong 1s.
Tần số dao động của con lắc: $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{\omega }{2\pi }=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{l}}$(Hz)
5. Số chu kì con lắc thực hiện
Trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện được N dao động thì số chu kì con lắc thực hiện được: $N=\dfrac{t}{T}$ (chu kì)
6. Công thức độc lập thời gian.
${S^2}_o = {s^2} + {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2}\left( I \right)$
${\alpha _0}^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}.{\ell ^2}}}$
${S^2}_o = \left( {{{\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}}^2}} \right) + {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2}$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Một con lắc đơn chiều dài ℓ dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g với biên độ góc nhỏ. Tần số dao động điều hòa của con lắc đơn là
- A
- B
- C
- D
Tần số dao động của con lắc đơn được tính theo công thức $f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{\ell }} $
Trong đó, g là gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động, l là chiều dài dây treo của con lắc
Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài là 1 m dao động tại nơi có gia tốc $ g=10m/{{s}^{2}} $ . Lấy $ {{\pi }^{2}}=10 $ , tần số dao động của con lắc là
- A
- B
- C
- D
Tần số dao động của con lắc đơn được tính theo công thức $ f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\ell }} $
Trong đó, g là gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động, l là chiều dài dây treo của con lắc
Thay số vào ta được $ f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{{{\pi }^{2}}}{\ell }}=0,5Hz $
Câu 3: Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là
- A
- B
- C
- D
Để cho con lắc đơn dao động điều hòa thì góc lệch của con lắc phải nhỏ hơn 10 độ.
Câu 4: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m dao động điều hòa với tần số f. Nếu tăng khối lượng vật nặng thành 2m thì khi đó tần số dao động của con lắc là
- A
- B
- C
- D
Tần số dao động của con lắc đơn được tính theo công thức $ f=\dfrac 1{2\pi} \sqrt{\dfrac{g }{\ell}} $.
Trong đó, g là gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động, $ \ell $ là chiều dài dây treo của con lắc.
Như vậy, tần số dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.
Câu 5: Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là $ {{\ell }_{1}},{{\ell }_{2}} $ và $ {{T}_{1}},{{T}_{2}} $ . Biết $ \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{_{2}}}}=\dfrac{1}{2} $ .Hệ thức nào sau đây là đúng ?
- A
- B
- C
- D
Chu kì dao động của con lắc đơn là $ T=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}} $ với $ \ell $ là chiều dài dây treo của con lắc, g là gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động.
Theo đề bài ta có $ {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{\ell }_{1}}}{g}} $ và $ {{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{\ell }_{2}}}{g}} $
Do đó, $ \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\dfrac{1}{2}=\sqrt{\dfrac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}}\Rightarrow \dfrac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}=\dfrac{1}{4} $
Câu 6: Chọn đáp án không đúng khi nói về tần số dao động của con lắc đơn
- A
- B
- C
- D
Tần số dao động của con lắc đơn là số dao động toàn phần vật thực hiện được trọng 1s. Nó được tính theo công thức $ f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{l}} $
Trong đó, g là gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động, l là chiều dài dây treo của con lắc
Như vậy tần sổ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây (giảm khi chiều dài dây tăng) và phụ thuộc vào gia tốc trọng trường (vị trí con lắc thực hiện dao động)
Ta thấy rằng, tần số dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật năng.
Câu 7: Khi chiều dài con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số dao động điều hòa của nó
- A
- B
- C
- D
Tần số dao động của con lắc đơn được tính theo công thức $ f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g}{\ell }} $
Trong đó, g là gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động, $ \ell $ là chiều dài dây treo của con lắc
Như vậy tần số tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của chiều dài con lắc. Do đó, khi chiều dài con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số dao động điều hòa của nó giảm đi 2 lần.