Năng lượng trong dao động điều hòa

Vật biến thiên điều hòa với tần số góc $ \omega $ thì động năng của vật biên thiên với tần số góc $ 2\omega $ mà $ T=\dfrac{2\pi }{\omega } $ nên vật biến thiên điều hòa với chu kì T thì động năng biến đổi tuần hoàn với chu kì $ \dfrac{T}{2} $

Khi vật dao động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên thì li độ góc của vật tăng dần,vận tốc của vật giảm dần nên thế năng của vật tăng dần và động năng của vật giảm dần

Thế năng của vật được xác định: $ {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}=\dfrac{1}{2}\text{m}{{\omega }^{2}}{{\text{A}}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\omega t $

Phương trình vận tốc $ \text{v=A}\omega c\text{os}\omega \text{t} $ mà $ \text{v=}{{\text{x}}^{'}} $ nên phương trình li độ x là $ x=Asin\omega t $ nên thế năng của vật $ {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}=\dfrac{1}{2}\text{m}{{\omega }^{2}}{{\text{A}}^{2}}{{\sin }^{2}}\omega t $

Khi gia tốc của vật có độ lớn đang giảm tức là vật đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng, khi đó li độ x của vật giảm, mà $ {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}} $ nên thế năng của vật cũng đang giảm.

Cơ năng của dao động được xác định bằng biểu thức. $ E=\dfrac{1}{2} m{{\omega }^ 2 }{ A ^ 2 } $

Sự phụ thuộc lực kéo về theo li độ trong dao động điều hòa có dạng: x\[F=-kx=-k\text{A}.c\text{os(}\omega \text{t+}\varphi \text{)}\] nên F biên thiên điều hòa với tần số góc bằng tần số góc của vật, mặt khác động năng của vật biến thiên tuần hoàn với tần số góc \[2\omega \] mà \[\omega =2\pi f\]nên vật biến thiên điều hòa với tần số f thì động năng biến thiên tuần hoàn với tần số $2f$.

$ {{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{t}}=\dfrac{\text{W}}{2} $ $ \Rightarrow \dfrac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}=\dfrac{1}{4}k{{\text{A}}^{2}} $ $ \Rightarrow x=\pm \dfrac{A\sqrt{2}}{2} $

Trong một chu kì vật đi qua 2 vị trí $ \pm \dfrac{A\sqrt{2}}{2} $ bốn lần nên trong mỗi chu kì có 4 thời điểm mà động năng bằng thế năng

Động năng có phương trình: \[ \dfrac{m{{\omega }^{2}}.{{A}^{2}}}{4}(1-c\text{os4}\pi \text{t)} \].

Vật biến thiên điều hòa với tần số góc $ \omega $ thì động năng và thế năng của vật biên thiên với tần số góc $ 2\omega $ mà $ \omega =2\pi f $ nên vật biến thiên điều hòa với tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số 2f

Thế năng của con lắc đơn dao động điều hòa tại vị trí li độ góc $ \alpha $ là: $ \dfrac{mgl{{\alpha }^{2}}}{2} $

Biểu thức động năng: $ {{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{A}^{2}}{{\omega }^{2}}{{\sin }^{2}}(\omega t+\varphi )=\dfrac{1}{2}(m{{A}^{2}}{{\omega }^{2}}-c\text{os(2}\omega t+2\varphi )) $ nên động năng biến thiên tuần hoàn với tần số $ \text{2}\omega $ mà vận tốc biên thiên điều hòa với tần số góc $ \omega $

Khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu tức là vật đnag ở vị trí cân bằng khi đó x = 0, mà $ {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}=0 $

Vậy khi gia tốc đạt giá trị cực tiểu thì thế năng của vật bằng không