Cơ năng của con lắc lò xo
Lý thuyết về Cơ năng của con lắc lò xo
Con lắc lò xo: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_đ} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k{x^2} = {{\rm{W}}_{đ\max }} = {W_{t\max }} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}k{A^2}\left( J \right)$
Trong đó: ${{\rm{W}}_đ}$;${{\rm{W}}_t}$ là động năng và thế năng của con lắc lò xo.(J)
m là khối lượng của vật (kg)
$\omega $ là tần số góc của vật (rad/s)
A là biên độ dao động của vật (m)
x(m),v(m/s) là li độ và vận tốc của vật
k là độ cứng của lò xo (N/m)
Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng m
Có sự chuyển hoa qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng động năng và thế năng không đổi hay cơ năng được bảo toàn.
Chú ý: ${{\rm{W}}_đ} = n{{\rm{W}}_t} \Rightarrow x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200g và lò xo có độ cứng k = 20 N/m đang dao động điều hoà với biên độ A = 6 cm. Vận tốc của vật khi qua vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng có độ lớn bằng:
- A
- B
- C
- D
Thế năng bằng 3 lần động năng Þ Wt = 3Wđ
\(\text{W}={{\text{W}}_{d}}+3{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow \text{W}=4{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow \dfrac{1}{2}kA_{{}}^{2}=4.\dfrac{1}{2}mv_{{}}^{2}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.20.0,06_{{}}^{2}=4.\dfrac{1}{2}.0,2v_{{}}^{2}\Rightarrow v=0,3m/s\)
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
- A
- B
- C
- D
\({{W}_{}}=\text{ }{{W}_{t}}~\Rightarrow W\text{ }=\text{ }2{{W}_{t}}\)
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=2.\dfrac{1}{2}m{{\text{v}}^{2}}\Leftrightarrow A=\sqrt{\dfrac{2m}{k}}v=\dfrac{\sqrt{2}}{\omega }.v=\dfrac{\sqrt{2}}{10}.0,6=\dfrac{3\sqrt{2}}{50}m=6\sqrt{2}cm$
Câu 3: Một con lắc lò xo m = 1kg dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang. Khi vật có vận tốc v = 10cm/s thì có thế năng bằng 3 động năng. Năng lượng dao động của con lắc là:
- A
- B
- C
- D
Thế năng bằng 3 lần động năng Þ Wt = 3Wđ
Þ \(\text{W}={{\text{W}}_{d}}+3{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow \text{W}=4{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow \dfrac{1}{2}kA_{{}}^{2}=4.\dfrac{1}{2}mv_{{}}^{2}\Leftrightarrow \text{W}=4.\dfrac{1}{2}.1.0,1_{{}}^{2}=0,02J\)