Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà

Vật dao động điều hòa có phương trình: $ x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)} $

Trong đó A là biên độ dao động, $ \omega $ là tần số góc và $ \varphi $ là pha ban đầu

Mà $ A=12cm,\varphi =\dfrac{\pi }{4},\omega =\pi ra\text{d}/s $ nên phương trình dao động có dạng: $ x=12\text{cos(}\pi \text{t+}\dfrac{\pi }{4}\text{)(cm)} $

Phương trình dao động của vật: $ x=4 sin(2\pi \text{t+}\dfrac{\pi }{6}\text{)(cm)} $

Phương trình biểu diễn gia tốc của chất điểm khi đó là: $ a=x''=-w^{2}x=-16{{\pi }^{2}}\text{sin(2}\pi \text{t+}\dfrac{\pi }{6}\text{)(cm/s)} $

Ta có phương trình dao động của chất điểm: $ x=A\sin \text{(}\omega \text{t)(cm)} $

Tại thời điểm t=0 thì $ x=A.\sin \text{0=0} $ và vận tốc $ v=A\omega .c\text{os0 = A}\omega \text{0} $

Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Phương trình biểu diễn một vật dao động điều hòa có dạng: $ x=Ac\text{os(}\omega \text{t+}\varphi ) $

$ \Rightarrow v=-A\omega sin(\omega t+\varphi )=A\omega co\text{s}(\omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2}) $

Đối chiếu phương trình bài cho ta được: $ \left\{ \begin{array}{l} & A\omega =4\pi \\ & \varphi +\dfrac{\pi }{2}=0 \end{array} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & A=2cm \\ & \varphi =\dfrac{-\pi }{2} \end{array} \right. $

Tại thời điểm t = 0 ta có $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & {{x}_{0}}=2c\text{os(2}\pi \text{.0+}\dfrac{\pi }{2})=0 \\ & {{v}_{0}}=4\pi c\text{os(2}\pi \text{.0)=4}\pi \end{array} \right. $

Gốc thời gian được chọn khi vật ở $ x=0,v=4\pi $

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $ x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)} $

Phương trình biểu diễn gia tốc tốc chất điểm khi đó là: $ a=x''=-A{{\omega }^{2}}\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm/}{{\text{s}}^{2}}\text{)} $

Vì $ v=x' $ nên $ x=\int{v}=\int{\omega Ac\text{os(}\omega \text{t)dt = A}\text{.sin(}\omega \text{t)}} $

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $ x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)} $

Phương trình biểu diễn gia tốc khi đó là: $ a=x''=-A{{\omega }^{2}}\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm/}{{\text{s}}^{2}}\text{)=-}{{\omega }^{2}}\text{x} $

Khi vật ở vị trí biên thì $ x=\pm A $ gia tốc chất điểm khi đó là: $ a=\pm {{\omega }^{2}}A(cm/{{s}^{2}}) $

Độ lớn của gia tốc $ {{\omega }^{2}}A $

Vật dao động điều hòa có phương trình: $ x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)} $

Trong đó A là biên độ dao động, $ \omega $ là tần số góc và $ \varphi $ là pha ban đầu

Mà $ A=5cm,\varphi =0 $ nên phương trình dao động có dạng: $ x=5\text{cos(}\omega \text{t)(cm)} $

Vật dao động điều hòa có phương trình: $ x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)} $

Trong đó A là biên độ dao động, $ \omega $ là tần số góc và $ \varphi $ là pha ban đầu

Mà $ A=2cm,\varphi =\dfrac{\pi }{6},\omega =10ra\text{d}/s $ nên phương trình dao động có dạng: $ x=2\text{cos(10t+}\dfrac{\pi }{6}\text{)(cm)} $

Cách 1: Phương trình dao động của vật: $ x=6\text{sin(2}\pi \text{t)(cm)} $

Phương trình biểu diễn vận tốc khi đó là: $ v=x'=12\pi c\text{os(2}\pi \text{t)(cm/s)} $

Cách 2: 

 Phương trình dao động của vật: $x=6\sin \left( 2\pi t \right)=6\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$

Phương trình biểu diễn vận tốc khi đó là:

$v=x'=-6.2\pi .\sin \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)=-12\pi \sin \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)=12\pi \sin \left( -12\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)=12\pi \cos \left( 12\pi t \right)$

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $ x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)} $

Phương trình biểu diễn vận tốc khi đó là: $ v=x'=-A\omega \sin \text{(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm/s)} $