Chu kì con lắc lò xo
Lý thuyết về Chu kì con lắc lò xo
chu kỳ: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$=$2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}}$
Trong đó:T là chu kì dao động (s)
$\omega $ là tần số góc (rad/s)
$\Delta {{l}_{}}$ là độ biến dạng của lò xo ở VTCB(m)
m là khối lượng của vật(kg)
k là độ cứng của lò xo(N/m)
g là gia tốc trọng trường $\left( g\approx 10m/{{s}^{2}} \right)$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Khi treo vật nặng có khối lượng m = 100g vào lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với chu kì 2s, khi treo thêm gia trọng có khối lượng ∆m thì hệ dao động với chu kì 4s. Khối lượng của gia trọng bằng:
- A
- B
- C
- D
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{m}{m+\Delta m}}\Leftrightarrow \dfrac{2}{4}=\sqrt{\dfrac{100}{100+\Delta m}}\Rightarrow \Delta m=300g$
Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Vật dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Khối lượng của con lắc bằng
- A
- B
- C
- D
+ TH1: $\dfrac{T}{4}=0,05s$, vật ở các vị trí $x = \pm \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}$
Chu kì dao động của con lắc là: T = 4.0,05 = 0,2 s.
Mặt khác: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\Leftrightarrow 0,2=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{50}}\Rightarrow m=0,05kg=50g$
+ TH2:$\dfrac{T}{2}=0,05s$, vật ở các vị trí biên.
Chu kì dao động của con lắc là: T = 2.0,05 = 0,1 s.
Mặt khác: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\Leftrightarrow 0,1=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{50}}\Rightarrow m=0,0125kg=12,5g$
Câu 3: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng $k_1 = 60N/m$ thì vật dao động với chu kì $\sqrt{2}$s. Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng $k_2 = 0,3N/cm$ thì vật dao động điều hoà với chu kì là
- A
- B
- C
- D
Đổi $k_2 = 0,3N/cm = 30 N/m$
$\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{30}{60}}\Rightarrow {{T}_{2}}=2\text{s}$
Câu 4: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hòa. Biết tại VTCB của vật độ dãn của lò xo là ∆ℓ. Chu kì dao động của con lắc này là
- A
- B
- C
- D
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta \ell }{g}}$