Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa li độ, vận tốc, gia tốc, chu kì, tần số

1. Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ).

Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :

+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m.

+ A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m..

+ ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s.

+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính rad

 + (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính rad

2. Phương trình vận tốc : Ta có v = x’

$x = A\cos (\omega t + \phi ) \to v =  - \omega A\sin (\omega t + \phi ) = \omega A\cos (\omega t + \phi  + \dfrac{\pi }{2})$

Nhận xét

+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φ_v = φ_x + π/2.

+ Véc tơ vận tốc luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0).

+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương.

+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là v_max = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = ± A) 

3. Phương trình gia tốc

Ta có a = v’ = x”

$x = A\cos (\omega t + \phi ) \to v =  - \omega A\sin (\omega t + \phi ) \to a =  - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \phi ) =  - {\omega ^2}x$

Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = –ω²x.

Nhận xét

+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là φ_a = φ_v + = φ_x + π.

+ Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = ± A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại a_max = ω²A.

4. Chu kì

Chu kì (T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật để vật trở về trạng thái cũ.

$T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }$(s)

Trong đó : $\omega $ là tần số góc của dao động

5. Tần số

Tần số (f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.

$f=\frac{1}{T}=\dfrac{\omega }{2\pi }\left( \dfrac{1}{s};Hz \right)$