Các đại lượng đặc trưng của con lắc lò xo

Ta có: $ \dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}{{A}^{2}}}=1\Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}} $

Tần số:

$ f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}}\Rightarrow k=4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}.m=800\left( N/m \right) $

$ \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=7\sqrt{2}\left( rad/s \right) $

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng về phía dưới đến vị trí x = 5cm rồi thả nhẹ $ \Rightarrow A=5cm $

$ \Rightarrow {{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A=4,9\left( m/{{s}^{2}} \right) $

$ \omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta \ell }}\Rightarrow \Delta \ell =\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=0,1m=10cm $

$ \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=4\pi \left( ra\text{d}/s \right) $ $ \Rightarrow {{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A=8\left( m/{{s}^{2}} \right) $

$ \Delta \ell =5cm\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta \ell }{g}}=0,44\text{s} $

$ \Delta \ell =1,6cm\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta \ell }{g}}=0,25\text{s} $

Chu kì của con lắc lò xo: $ T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}} $

Áp dụng công thức tính độ dãn của lò xo đứng khi ở cân bằng $ \Delta l=\dfrac{mg}{k} $

Khi ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoan bằng $ \Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,5\cdot 10}{100}=0,05m=5cm $

$ \Delta \ell =10cm\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta \ell }{g}}=0,2\pi \left( s \right)\Rightarrow f=\dfrac{5}{\pi }\left( H\text{z} \right) $

Chuyển động của con lắc lò xo nằm ngang không phải là chuyển động biến đổi đều vì gia tốc của vật thay đổi.

Chu kì dao động phụ thuộc vào độ cứng k và khối lượng m mà không phụ thuộc vào biên độ dao động.

Tần số: $ f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}} $

Tần số tăng khi tăng độ cứng và giữ nguyên khối lượng của con lắc.

$ \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=2\left( rad/s \right)\Rightarrow f=\dfrac{\omega }{2\pi }=0,32\left( Hz \right) $

$ f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}}=5\left( H\text{z} \right) $

$ \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10\left( rad/s \right) $

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dưới đến cách vị trí cân bằng x=5cm rồi thả ra $ \Rightarrow A=5cm $

$ \Rightarrow {{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A=500\left( cm/{{s}^{2}} \right)=5\left( m/{{s}^{2}} \right) $

$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta \ell }}$

$ T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta \ell }{g\sin \alpha }}\Rightarrow \Delta \ell =\dfrac{{{T}^{2}}g\sin \alpha }{4{{\pi }^{2}}}=0,02m=2cm $