Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Lý thuyết về Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Trong không gian cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0$, có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ và đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M_0'$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u'}$.

  1. $d$ và $d'$ trùng nhau khi và chỉ khi $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right] =  \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{M_0M_0'}\right] = \overrightarrow{0}$.
  2. $d$ và $d'$ song song khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l} \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right] = \overrightarrow{0}\\ \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{M_0M_0'}\right] \ne \overrightarrow{0} \end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l} \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right] =\overrightarrow{0}\\ \left[\overrightarrow{u'},\overrightarrow{M_0M_0'}\right] \ne \overrightarrow{0} \end{array}\right.$.
  3. $d$ và $d'$ cắt nhau khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l} \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right] \ne \overrightarrow{0}\\ \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right]\cdot \overrightarrow{M_0M_0'} = 0 \end{array}\right.$

Khi đó tọa độ giao điểm của hai đường thẳng được tìm bằng cách giải hệ gồm các phương trình của hai đường thẳng.

  1. $d$ và $d'$ chéo nhau khi và chỉ khi $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right]\cdot \overrightarrow{M_0M_0'} \ne 0$.
  2. $d\bot d' \Leftrightarrow \vec u. \vec u'=0$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Phương trình đường thẳng đi qua qua 2 điểm $A\left( -1;0;0 \right),B\left( 2;0;0 \right)$ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy $A\left( -1;0;0 \right),B\left( 2;0;0 \right)\in Ox\Rightarrow $Phương trình đường thẳng $AB$ chính là phương trình trục \( Ox\) nên có phương trình $\left\{ \begin{align}
& x=t \\ 
& y=0 \\ 
& z=0 \\ 
\end{align} \right.$