Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

 Gọi x (h), y (h) lần lượt là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy riêng đầy bể ( x > 9, y > $ \dfrac{6}{5} $ ).

 Trong 1h, vòi 1 chảy được: $ \dfrac{1}{x} $ (bể).

 Trong 1h, vòi 2 chảy được: $ \dfrac{1}{y} $ (bể).

 Vì hai vòi nước cùng chảy trong $ 4\dfrac{4}{5} $ giờ = $ \dfrac{24}{5} $ h sẽ đầy bể nên trong 1h hai vòi cùng chảy được $ \dfrac{5}{24} $ bể,

do đó ta có pt: $ \dfrac{1}{x} $ + $ \dfrac{1}{y} $ = $ \dfrac{5}{24} $ (1).

 Vì lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $ \dfrac{6}{5} $ giờ nữa mới bể nước nên ta có pt: $ \dfrac{9}{x} $ + $ \dfrac{6}{5}\left( \dfrac{1}{x}\,\,+\,\,\dfrac{1}{y} \right) $ = 1 (2).

 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: $ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x}\,\,\,\,\,+\,\,\,\,\,\dfrac{1}{y\,}\,\,\,\,=\,\,\,\,\,\dfrac{5}{24} \\ \dfrac{9}{x}\,\,+\,\,\dfrac{6}{5}\left( \dfrac{1}{x}\,\,+\,\,\dfrac{1}{y} \right)\,\,=\,\,1 \end{array} \right.\, $ (I)

 Đặt u = $ \dfrac{1}{x} $ , v = $ \dfrac{1}{y} $ , hệ (I) trở thành: $ \left\{ \begin{array}{l} \,\,u\,\,+\,\,\,v\,\,\,\,=\,\,\dfrac{5}{24} \\ 9u\,\,+\,\,\dfrac{6}{5}\left( u\,+\,v \right)\,\,=\,\,\,1 \end{array} \right.\, $ $ \Leftrightarrow $ $ \left\{ \begin{array}{l} \,\,u\,\,+\,\,\,v\,\,\,\,=\,\,\dfrac{5}{24} \\ \,\,\,\dfrac{51}{5}u\,+\,\dfrac{6}{5}v\,\,=\,\,\,1 \end{array} \right.\, $ (II).

 Giải hệ (II), ta được: $ \left\{ \begin{array}{l} u\,\,=\,\,\dfrac{1}{12} \\ v\,\,=\,\,\dfrac{1}{8} \end{array} \right. $ $ \Rightarrow $ $ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x}\,=\,\,\dfrac{1}{12} \\ \dfrac{1}{y}\,\,=\,\,\dfrac{1}{8} \end{array} \right. $ $ \Rightarrow $ $ \left\{ \begin{array}{l} x\,\,=\,\,12 \\ y\,\,=\,\,8 \end{array} \right. $ (thỏa ĐK).

 Vậy: Vòi 2 chảy riêng đầy bể trong 8h.

Gọi khối lượng thép thứ nhất và thép thứ 2 lần lượt là x,y (tấn) $ (0 < \text{x},\text{y} < 100) $

Ta có hệ :

$ \left\{ \begin{matrix} x+y=100 \\ 0,1x+0,2y=16 \\ \end{matrix} \right. $

Giải hệ ta được : $ x=40;y=60 $ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

 Gọi x (h), y (h) lần lượt là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy riêng đầy bể ( x > 3, y > 4).

 Trong 1h, vòi 1 chảy được: $ \dfrac{1}{x} $ (bể).

 Trong 1h, vòi 2 chảy được: $ \dfrac{1}{y} $ (bể).

 Vì hai vòi nước cùng chảy trong 4 giờ 48 phút = $ \dfrac{24}{5} $ h sẽ đầy bể nên trong 1h hai vòi cùng chảy được

$ \dfrac{5}{24} $ bể, do đó ta có pt: $ \dfrac{1}{x} $ + $ \dfrac{1}{y} $ = $ \dfrac{5}{24} $ (1).

 Vì vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được $ \dfrac{3}{4} $ bể nước nên ta có pt: $ \dfrac{3}{x} $ + $ \dfrac{4}{y} $ = $ \dfrac{3}{4} $ (2).

 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: $ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x}\,\,+\,\,\dfrac{1}{y\,}\,\,=\,\,\dfrac{5}{24} \\ \dfrac{3}{x}\,\,+\,\,\dfrac{4}{y}\,\,=\,\,\,\dfrac{3}{4} \end{array} \right.\, $ (I)

 Đặt u = $ \dfrac{1}{x} $ , v = $ \dfrac{1}{y} $ , hệ (I) trở thành: $ \left\{ \begin{array}{l} \,\,u\,\,+\,\,\,v\,\,\,\,=\,\,\dfrac{5}{24} \\ 3u\,\,+\,\,4v\,\,=\,\,\,\dfrac{3}{4} \end{array} \right.\, $ (II).

 Giải hệ (II), ta được: $ \left\{ \begin{array}{l} u\,\,=\,\,\dfrac{1}{12} \\ v\,\,=\,\,\dfrac{1}{8} \end{array} \right. $ $ \Rightarrow $ $ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x}\,=\,\,\dfrac{1}{12} \\ \dfrac{1}{y}\,\,=\,\,\dfrac{1}{8} \end{array} \right. $ $ \Rightarrow $ $ \left\{ \begin{array}{l} x\,\,=\,\,12 \\ y\,\,=\,\,8 \end{array} \right. $ (thỏa ĐK).

 Vậy: Vòi 1 chảy riêng đầy bể trong 12h, vòi 2 chảy riêng đầy bể trong 8h.

Gọi chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là $ x\left( m \right);x > 4 $

Chiều dài của mảnh vườn ban đầu là $ y\left( m \right),y > 5,y > x $

Ta có hệ :

$ \begin{array}{l} \left\{ \begin{matrix} y-x=5 \\ (x-4)(y-5)=xy-180 \\ \end{matrix} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y-x=5 \\ 4y+5x=200 \\ \end{matrix} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y=25 \\ x=20 \\ \end{matrix}(tm) \right. \end{array} $

Vậy chiều dài của mảnh vườn ban đầu là $ 25m $

Đổi : 4 giờ 48 phút = $ \dfrac{24}{5} $ giờ .

Gọi thời gian để vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ) $ (x > \dfrac{24}{5}) $ ; thời gian để vòi II chảy một mình đầy bể là y ( giờ ) $ (y > \dfrac{24}{5}) $

Ta có hệ :

$ \left\{ \begin{matrix} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24} \\ \dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4} \\ \end{matrix} \right. $

Giải hệ ta được : $ x=8,y=12 $ (thỏa mãn)

Gọi x là chiều dài $ \left( 0 < x < 40 \right) $ , y là chiều rộng của khu vườn $ \left( 0 < y < 40 \right) $ . Theo đề bài ta có hệ phương trình.

$ \left\{ \begin{array}{l} 2\left( x+y \right)=40 \\ 2\left( 2x+3y \right)=40+50 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=15 \\ y=5 \end{array} \right. $ . Suy ra diện tích khu vườn này là $ 15.5=75\left( {{m}^{2}} \right) $