Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức
Lý thuyết về Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Công thức:
Cho $A, B, C, D$ là các đơn thức, ta có: $A(B + C – D) = AB + AC – AD.$
Ví dụ: $x\left( {2x + 3{y^2} - xy} \right) = 2{x^2} + 3x{y^2} - {x^2}y$
2. Nhắc lại các phép tính về lũy thừa
${a^n}= a . a . a … a (a ∈ Q, n ∈ N*)$
$a^0=1(a ≠ 0)$
${a^n}$ . ${a^m}$ = ${a^{n + m}}$
${a^n}$ : ${a^m}$= ${a^{n - m}}$ $(n ≥ m)$
${\left( {{a^m}} \right)^n}$ = ${a^{m.n}}$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Giá trị x thỏa mãn \[6x\left( {5x + 3} \right) + 3x\left( {1 - 10x} \right) = 7\] có dạng $ \dfrac{a}{b} $ ; $ \dfrac{a}{b} $ là phân số tối giản khi đó ta có $ {{a}^{2}}-{{b}^{2}} $ bằng
- A
- B
- C
- D
Cách 1. Ta có:
$\begin{array}{l}6x\left( {5x + 3} \right) + 3x\left( {1 - 10x} \right) = 7\\30{x^2} + 18x + 3x - 30{x^2} = 7\\21x = 7\\x = \dfrac{1}{3}\end{array}$
Vậy $ {{a}^{2}}-{{b}^{2}} =-8$
Câu 2: Giá trị x thỏa mãn \[5x\left( {12x + 7} \right) - 3x\left( {20x - 5} \right) = - 100\] là
- A
- B
- C
- D
Cách 1. Ta có:
$ \begin{array}{l} 60{{x}^{2}}+35x-60{{x}^{2}}+15x=-100 \\ 50x=-100 \\ x=-2 \end{array} $
Cách 2. Thử ngược
Câu 3: Giá trị x thỏa mãn:
$0,6x.\left( {x - 0,5} \right) - 0,3x.\left( {2x + 1,3} \right) = 0,138$ là
- A
- B
- C
- D
Cách 1. Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{0,6x.\left( {x - 0,5} \right) - 0,3x.\left( {2x + 1,3} \right) = 0,138}\\
{0,6{x^2} - 0,3x - 0,6{x^2} - 0,39x = 0,138}\\
{\;{\mkern 1mu} - 0,69x = 0,138}\\
{x = {\rm{ \;}} - 0,2}
\end{array}\]
Cách 2. Thử ngược
Câu 4: Thực hiện phép nhân $\left( {4xy + 3y - 5x} \right){x^2}y$ ta được $a{x^3}{y^2} + b{x^2}{y^2} - c{x^3}y$ với $ a,b,c\in \mathbb{Z} $ . Khi đó $ a+b+c $ bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có \[\left( {4xy + 3y - 5x} \right){x^2}y = 4{x^3}{y^2} + 3{x^2}{y^2} - 5{x^3}y\]
Khi đó $ a=4;b=3;c=5\Rightarrow a+b+c=12 $
Câu 5: Khoanh tròn vào khai triển đúng.
- A
- B
- C
- D
Ta có $ ({{x}^{2}}-1)({{x}^{2}}+2x)={{x}^{2}}.{{x}^{2}}+{{x}^{2}}.2x-1.{{x}^{2}}-1.2x={{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x $ .
Câu 6: Chọn câu sai
- A
- B
- C
- D
Thay $ x=1,y=0 $ vào biểu thức $ ax(ax+y) $ ta được $ a.1(a.1+0)=a.a={{a}^{2}} $ .
Thay $ x=0,y=1 $ vào biểu thức $ a{{y}^{2}}(ax+y) $ ta được $ a{{.1}^{2}}(a.0+1)=a.1=a $ .
Thay $ x=-5,y=-5 $ vào biểu thức $ -xy(x-y) $ ta được $ -(-5)(-5)[-5-(-5)]\,=-25.0=0 $ .
Thay $ x=5,y=-5 $ vào biểu thức $ xy(x-y) $ ta được $ 5.(-5)\text{ }\!\![\!\!\text{ }5-(-5)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }=-25.10=-250 $ .
Câu 7: Thực hiện phép nhân \[\left( {3{x^2}y - 6xy + 9x} \right)\left( { - \dfrac{4}{3}xy} \right)\] ta được kết quả
- A
- B
- C
- D
Sử dụng quy tắc $ ~A\left( B+C+D \right)=AB+AC+AD $ ta được \[\left( {3{x^2}y - 6xy + 9x} \right)\left( { - \dfrac{4}{3}xy} \right) = - 4{x^3}{y^2} + 8{x^2}{y^2} - 12{x^2}y\]
Câu 8: Phép nhân $ \left( -2x \right)\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+1 \right) $ được kết quả là
- A
- B
- C
- D
Sử dụng quy tắc $ ~A\left( B+C+D \right)=AB+AC+AD $ ta được $ \left( -2x \right)\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+1 \right)=-2{{x}^{4}}+6{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2x $
Câu 9: Thực hiện phép nhân $ 3{{x}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-x+5 \right) $ ta được kết quả
- A
- B
- C
- D
Sử dụng quy tắc $ ~A\left( B+C+D \right)=AB+AC+AD $ ta được $ 3{{x}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-x+5 \right)=6{{x}^{5}}-3{{x}^{3}}+15{{x}^{2}} $
Câu 10: Giá trị của biểu thức $ P=-2{{x}^{2}}y(xy+{{y}^{2}}) $ tại $ x=-1;y=2 $ bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có $ P=-2.{{(-1)}^{2}}.2((-1).2+{{2}^{2}})=-8 $ .
Câu 11: Giá trị của biểu thức: $ x\left( x-y \right)+y\left( x+y \right) $ tại $ x=-\dfrac{1}{2} $ và $y=3$
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ x\left( x-y \right)+y\left( x+y \right)={{x}^{2}}-xy+xy+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}} $
Với $ x=-\dfrac{1}{2} $ và $y=3$ , giá trị của biểu thức bằng: ${\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {3^2} = \dfrac{1}{4} + 9 = \dfrac{{37}}{4}$
Câu 12: Rút gọn biểu thức $ C=x\left( 2x+1 \right)-{{x}^{2}}\left( x+2 \right)+\left( {{x}^{3}}-x+3 \right) $ ta được
- A
- B
- C
- D
Ta có $ x\left( 2x+1 \right)-{{x}^{2}}\left( x+2 \right)+\left( {{x}^{3}}-x+3 \right)=2{{x}^{2}}+x-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-x+3=3 $
Câu 13: Khai triển biểu thức $ C={{\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right)}^{4}}\left( x-{{y}^{3}}+1 \right) $ ta được kết quả là
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} C={{5}^{4}}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{4}}{{\left( {{y}^{2}} \right)}^{4}}\left( x-{{y}^{3}}+1 \right) \\ =625{{x}^{8}}{{y}^{8}}\left( x-{{y}^{3}}+1 \right) \\ =625{{x}^{9}}{{y}^{8}}-625{{x}^{8}}{{y}^{11}}+625{{x}^{8}}{{y}^{8}} \end{array} $
Câu 14: Tích $ (x-y)(x+y) $ có kết quả bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có $ (x-y)(x+y)=x.x+x.y-x.y-y.y={{x}^{2}}-{{y}^{2}} $ .
Câu 15: Rút gọn biểu thức
$T = 4\left( {x - 6} \right) - {x^2}\left( {2 + 3x} \right) + x\left( {5x - 4} \right) + 3{x^2}\left( {x - 1} \right)$ ta được
- A
- B
- C
- D
Cách 1. Ta có: \[T = 4x - 24 - 2{x^2} - 3{x^3} + 5{x^2} - 4x + 3{x^3} - 3{x^2} = - 24\]
Cách 2. Chọn $ x=1 $ thay vào T ta được : $ T=-24 $
đồng thời thay $ x=1 $ vào các đáp án ta được duy nhất đáp án $ -24 $ .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới