Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài sau

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

1. Phương pháp nhóm hạng tử

– Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
– Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.
– Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

2. Chú ý

– Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.
– Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).
– Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.
– Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

3. Ví dụ

$\begin{array}{l} a){x^2} - xy + x - y\\ = ({x^2} - xy) + (x - y)\\ = x(x - y) + (x - y)\\ = (x - y)(x + 1) \end{array}$

$\begin{array}{l} b)3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2}\\ = 3\left[ {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - {z^2}} \right]\\ = 3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {z^2}} \right]\\ = 3\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right) \end{array}$

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Dạng nhân tử của biểu thức $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-3$ là

A
$\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( 2x+3 \right)$ .
B
$\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( 2x-3 \right)$ .
C
$\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( 2x+3 \right)$ .
D
$\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)\left( x-3 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-3 \\ =\left( 2{{x}^{3}}+2x \right)-\left( 3{{x}^{2}}+3 \right) \\ =2x\left( {{x}^{2}}+1 \right)-3\left( {{x}^{2}}+1 \right) \\ =\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( 2x-3 \right) \end{array}$

Câu 2: Số giá trị của $x$ thoả mãn ${{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-9x-18=0$ là

A
$1$ .
B
$3$ .
C
$0$ .
D
$2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-9x-18=0\Leftrightarrow ({{x}^{3}}+2{{x}^{2}})-(9x+18)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}(x+2)-9(x+2)=0$

$\Leftrightarrow (x+2)({{x}^{2}}-9)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x+2=0 \\ {{x}^{2}}-9=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-2 \\ {{x}^{2}}=9 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-2 \\ x=3 \\ x=-3 \\ \end{matrix} \right.$ .

Vậy $x=-2;x=3;x=-3$ .

Câu 3: Cho $56{{x}^{2}}-45y-40xy+63x=(7x-5y)(mx+n)$ với $m,n\in R$ . Giá trị của $m$ và $n$ lần lượt là

A
$m=8,n=-9$ .
B
$m=9,n=8$ .
C
$m=-8,n=9$ .
D
$m=8,n=9$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $56{{x}^{2}}-45y-40xy+63x=(56{{x}^{2}}+63x)-(45y+40xy)=7x(8x+9)-5y(8x+9)$

$=(8x+9)(7x-5y)$ .

Suy ra $m=8,n=9$ .

Câu 4: Với điều kiện nào của các tham số $a,b,c$ để $a{{x}^{2}}+b{{x}^{2}}-c{{x}^{2}}+ax+bx-cx=0$ đúng với mọi giá trị x

A
$a+b+c=0$ .
B
$a+c=b$ .
C
$a+b=c$ .
D
$b+c=a$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} a{{x}^{2}}+b{{x}^{2}}-c{{x}^{2}}+ax+bx-cx=0\left( * \right) \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( a+b-c \right)+x\left( a+b-c \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+x \right)\left( a+b-c \right)=0 \\ \Leftrightarrow x\left( x+1 \right)\left( a+b-c \right)=0 \end{array}$

Vậy để $\left( * \right)$ đúng với mọi giá trị của x thì $a+b-c=0$

Câu 5: Phân tích thành nhân tử đa thức $x\left( {{y}^{2}}-{{z}^{2}} \right)+y\left( {{z}^{2}}-{{x}^{2}} \right)+z\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)$ ta được

A
$\left( x-z \right)\left( y-z \right)\left( y-x \right)$ .
B
$\left( x-z \right)\left( z-y \right)\left( y+x \right)$ .
C
$\left( x-z \right)\left( z-y \right)\left( y-x \right)$ .
D
$\left( x-z \right)\left( y-z \right)\left( x+y \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} x\left( {{y}^{2}}-{{z}^{2}} \right)+y\left( {{z}^{2}}-{{x}^{2}} \right)+z\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right) \\ =x{{y}^{2}}-x{{z}^{2}}+y{{z}^{2}}-y{{x}^{2}}+z{{x}^{2}}-z{{y}^{2}} \\ =\left( x{{y}^{2}}-z{{y}^{2}} \right)+\left( z{{x}^{2}}-x{{z}^{2}} \right)+\left( y{{z}^{2}}-y{{x}^{2}} \right) \\ ={{y}^{2}}\left( x-z \right)+xz\left( x-z \right)+y\left( {{z}^{2}}-{{x}^{2}} \right) \\ ={{y}^{2}}\left( x-z \right)+xz\left( x-z \right)-y\left( x-z \right)\left( z+x \right) \\ =\left( x-z \right)\left( {{y}^{2}}+xz-yz-yx \right) \\ =\left( x-z \right)\left[ y\left( y-z \right)-x\left( y-z \right) \right] \\ =\left( x-z \right)\left( y-z \right)\left( y-x \right) \end{array}$

Câu 6: Phân tích thành nhân tử đa thức ${{x}^{2}}-2xy-{{z}^{2}}+{{y}^{2}}+2zt-{{t}^{2}}$ ta được

A
$\left( x-y+z-t \right)\left( x-y+z+t \right)$ .
B
$\left( x-y+z-t \right)\left( x-y-z+t \right)$ .
C
$\left( x-y+z+t \right)\left( x-y-z+t \right)$ .
D
$\left( x+y+z-t \right)\left( x+y-z+t \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

${{x}^{2}}-2xy-{{z}^{2}}+{{y}^{2}}+2zt-{{t}^{2}}$

$=\left( {{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}} \right)-{{\left( {{z}^{2}}-2zt+t \right)}^{2}}$

$={{\left( x-y \right)}^{2}}-{{\left( z-t \right)}^{2}}$

$=\left( x-y+z-t \right)\left( x-y-z+t \right)$

Câu 7: Đa thức ${{x}^{2}}+x-2ax-2a$ được phân tích thành

A
$(x-2a)(x-1)$ .
B
$(x-2a)(x+1)$ .
C
$(x+2a)(x-1)$ .
D
$(x+2a)(x+1)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{x}^{2}}+x-2ax-2a=({{x}^{2}}+x)-(2ax+2a)=x(x+1)-2a(x+1)$

$=(x-2a)(x+1)$ .

Câu 8: Phân tích thành nhân tử đa thức $3{{x}^{3}}-75x+6{{x}^{2}}-150$ ta được

A
$3\left( x+5 \right)\left( x+3 \right)\left( x-2 \right)$ .
B
$3\left( x-5 \right)\left( x+5 \right)\left( x-2 \right)$ .
C
$3\left( x-5 \right)\left( x+5 \right)\left( x+2 \right)$ .
D
$3\left( x-5 \right)\left( x+3 \right)\left( x-2 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} 3{{x}^{3}}-75x+6{{x}^{2}}-150 \\ =\left( 3{{x}^{3}}+6{{x}^{2}} \right)-\left( 75x+150 \right) \\ =3{{x}^{2}}\left( x+2 \right)-75\left( x+2 \right) \\ =3\left( {{x}^{2}}-25 \right)\left( x+2 \right) \\ =3\left( x-5 \right)\left( x+5 \right)\left( x+2 \right) \end{array}$

Câu 9: Chọn câu sai.

A
${{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{3}}+a{{x}^{2}}+ay=({{y}^{2}}+a)({{x}^{2}}+y)$ .
B
${{a}^{3}}-4{{a}^{2}}+a-4=(a-4)({{a}^{2}}+1)$ .
C
$m{{x}^{2}}-nx-mx+n=(x-1)(mx+n)$ .
D
${{x}^{2}}-5y+x-5xy=(x+1)(x-5y)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{3}}+a{{x}^{2}}+ay=({{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{3}})+(a{{x}^{2}}+ay)={{y}^{2}}({{x}^{2}}+y)+a({{x}^{2}}+y)$

$=({{y}^{2}}+a)({{x}^{2}}+y)$ .

+ ${{a}^{3}}-4{{a}^{2}}+a-4=({{a}^{3}}-4{{a}^{2}})+(a-4)={{a}^{2}}(a-4)+(a-4)=(a-4)({{a}^{2}}+1)$ .

+ $m{{x}^{2}}-nx-mx+n=(m{{x}^{2}}-nx)-(mx-n)=x(mx-n)-(mx-n)=(mx-n)(x-1)$ .

+ ${{x}^{2}}-5y+x-5xy=({{x}^{2}}+x)-(5y+5xy)=x(x+1)-5y(x+1)=(x+1)(x-5y)$ .

Câu 10: Cho ${{x}^{2}}+ax+x+a=(x+a).(...)$ . Biểu thức thích hợp vào dấu … là

A
$(x-1)$ .
B
$(x+1)$ .
C
$(x+2)$ .
D
$(x+a)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{x}^{2}}+ax+x+a=({{x}^{2}}+x)+(ax+a)=x(x+1)+a(x+1)=(x+a)(x+1)$ .

Câu 11: Tổng các giá trị của x thỏa mãn $3{{x}^{5}}-10{{x}^{4}}+15{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+10x-15=0$ là

A
$2$ .
B
$3$ .
C
$1$ .
D
$-3$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} 3{{x}^{5}}-10{{x}^{4}}+15{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+10x-15=0 \\ \Leftrightarrow 3{{x}^{5}}-3{{x}^{2}}-10{{x}^{4}}+10x+15{{x}^{3}}-15=0 \\ \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}\left( {{x}^{3}}-1 \right)-10x\left( {{x}^{3}}-1 \right)+15\left( {{x}^{3}}-1 \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left( 3{{x}^{2}}-10x+15 \right)\left( {{x}^{3}}-1 \right)=0\left( * \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} 3{{x}^{2}}-10x+15 \\ =3\left( {{x}^{2}}-2.x.\dfrac{5}{3}+\dfrac{25}{9} \right)+\dfrac{20}{3} \\ =3{{\left( x-\dfrac{5}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{20}{3} > 0\forall x \end{array}$

Nên $\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{3}}-1=0\Leftrightarrow x=1$

Câu 12: Kết quả phân tích đa thức ${{x}^{3}}-x+3{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}+{{y}^{3}}-y$ thành nhân tử là

A
$\left( x+y \right)\left( x+y-1 \right)\left( x+y+1 \right)$ .
B
$\left( x+y \right)\left( x-y-1 \right)\left( x+y+1 \right)$ .
C
$\left( x+y \right)\left( x-y-1 \right)\left( x-y+1 \right)$ .
D
$\left( x-y \right)\left( x+y-1 \right)\left( x+y+1 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} {{x}^{3}}-x+3{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}+{{y}^{3}}-y \\ =\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}+{{y}^{3}} \right)-\left( y+x \right) \\ ={{\left( x+y \right)}^{3}}-\left( x+y \right) \\ =\left( x+y \right)\left[ {{\left( x+y \right)}^{2}}-1 \right] \\ =\left( x+y \right)\left( x+y-1 \right)\left( x+y+1 \right) \end{array}$

Câu 13: Giá trị của $x$ thỏa mãn ${{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0$ là

A
$x=0;x=-2$ .
B
$x=-2$ .
C
$x=2;x=-2$ .
D
$x=0;x=2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}({{x}^{2}}+4x+4)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{(x+2)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}=0 \\ {{(x+2)}^{2}}=0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ x+2=0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ x=-2 \\ \end{matrix} \right. \right.$ .

Vậy $x=0;x=-2$ .

Câu 14: Cho ${{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-2x-4y=(x+2y)(x-2y+m)$ với $m\in R$ . Chọn câu đúng.

A
$1 < m < 3$ .
B
$m < 0$ .
C
$2 < m < 4$ .
D
$m > 4$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-2x-4y=({{x}^{2}}-4{{y}^{2}})-(2x+4y)=(x-2y)(x+2y)-2(x+2y)$

$=(x+2y)(x-2y-2)$ .

Suy ra $m=-2$ .

Câu 15: Chọn câu đúng.

A
${{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-9x+36=(x-9)(x-2)(x+2)$ .
B
${{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-9x+36=(x-3)(x+3)(x-4)$ .
C
${{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-9x+36=(x-3)(x+3)(x-2)$ .
D
${{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-9x+36=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-9x+36=({{x}^{3}}-4{{x}^{2}})-(9x-36)={{x}^{2}}(x-4)-9(x-4)=({{x}^{2}}-9)(x-4)$

$=(x-3)(x+3)(x-4)$ .

Câu 16: Phân tích thành nhân tử đa thức ${{x}^{3}}+(a+b+c){{x}^{2}}+(ab+ac+bc)x+abc$ ta được

A
$\left( x+a \right)\left[ {{x}^{2}}+\left( b+c \right)x+bc \right]$ .
B
$\left( x+b \right)\left[ {{x}^{2}}+\left( a+c \right)x+ac \right]$ .
C
$\left( x+a+b+c \right)\left[ {{x}^{2}}+x+abc \right]$ .
D
$\left( x+c \right)\left[ {{x}^{2}}+\left( b+a \right)x+ba \right]$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} {{x}^{3}}+(a+b+c){{x}^{2}}+(ab+ac+bc)x+abc \\ =\left( {{x}^{3}}+a{{x}^{2}} \right)+\left( b+c \right){{x}^{2}}+a\left( b+c \right)x+bcx+abc \\ ={{x}^{2}}\left( x+a \right)+\left( b+c \right)x\left( x+a \right)+bc\left( x+a \right) \\ =\left( x+a \right)\left[ {{x}^{2}}+\left( b+c \right)x+bc \right] \end{array}$

Câu 17: Phân tích đa thức ${{a}^{4}}+{{a}^{3}}+{{a}^{3}}b+{{a}^{2}}b$ thành nhân tử ta được

A
${{a}^{2}}(a+b)(a+1)$ .
B
$(a+b)(a+1)$ .
C
$a(a+b)(a+1)$ .
D
$({{a}^{2}}+ab)(a+1)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{a}^{4}}+{{a}^{3}}+{{a}^{3}}b+{{a}^{2}}b=({{a}^{4}}+{{a}^{3}})({{a}^{3}}b+{{a}^{2}}b)={{a}^{3}}(a+1)+{{a}^{2}}b(a+1)=(a+1)({{a}^{3}}+{{a}^{2}}b)$

$={{a}^{2}}(a+b)(a+1)$ .

Câu 18: Cho $a{{b}^{3}}{{c}^{2}}-{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}+a{{b}^{2}}{{c}^{3}}-{{a}^{2}}b{{c}^{3}}=ab{{c}^{2}}(b+c)(...)$ . Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A
$b-a$ .
B
$a+b$ .
C
$-a-b$ .
D
$a-b$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $a{{b}^{3}}{{c}^{2}}-{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}+a{{b}^{2}}{{c}^{3}}-{{a}^{2}}b{{c}^{3}}=ab{{c}^{2}}({{b}^{2}}-ab+bc-ac)=ab{{c}^{2}}[({{b}^{2}}-ab)+(bc-ac)]$

$=ab{{c}^{2}}[b(b-a)+c(b-a)]=ab{{c}^{2}}(b+c)(b-a)$ .

Vậy ta cần điền $b-a$ .

Câu 19: Kết quả của việc phân tích đa thức ${{x}^{2}}-2x-{{y}^{2}}-2y$ thành nhân tử là

A
$\left( x-y \right)\left( x+y-2 \right)$ .
B
$\left( x+y \right)\left( x-y-2 \right)$ .
C
$\left( x-y \right)\left( x+y+2 \right)$ .
D
$\left( x+y \right)\left( x-y+2 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${{x}^{2}}-2x-{{y}^{2}}-2y$

$=\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)-2\left( x+y \right)$

$=\left( x+y \right)\left( x-y \right)-2\left( x+y \right)$

$=\left( x+y \right)\left( x-y-2 \right)$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Lý thuyết về Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

1. Phương pháp nhóm hạng tử

2. Chú ý

3. Ví dụ

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Dạng nhân tử của biểu thức 2x3−3x2+2x−3 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-3 là

Câu 2: Số giá trị của x x thoả mãn x3+2x2−9x−18=0 {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-9x-18=0 là

Câu 3: Cho 56x2−45y−40xy+63x=(7x−5y)(mx+n) 56{{x}^{2}}-45y-40xy+63x=(7x-5y)(mx+n) với m,n∈R m,n\in R . Giá trị của m m và n n lần lượt là

Câu 4: Với điều kiện nào của các tham số a,b,c a,b,c để ax2+bx2−cx2+ax+bx−cx=0 a{{x}^{2}}+b{{x}^{2}}-c{{x}^{2}}+ax+bx-cx=0 đúng với mọi giá trị x

Câu 5: Phân tích thành nhân tử đa thức x(y2−z2)+y(z2−x2)+z(x2−y2) x\left( {{y}^{2}}-{{z}^{2}} \right)+y\left( {{z}^{2}}-{{x}^{2}} \right)+z\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right) ta được

Câu 6: Phân tích thành nhân tử đa thức x2−2xy−z2+y2+2zt−t2 {{x}^{2}}-2xy-{{z}^{2}}+{{y}^{2}}+2zt-{{t}^{2}} ta được

Câu 7: Đa thức x2+x−2ax−2a {{x}^{2}}+x-2ax-2a được phân tích thành

Câu 8: Phân tích thành nhân tử đa thức 3x3−75x+6x2−150 3{{x}^{3}}-75x+6{{x}^{2}}-150 ta được

Câu 9: Chọn câu sai.

Câu 10: Cho x2+ax+x+a=(x+a).(...) {{x}^{2}}+ax+x+a=(x+a).(...) . Biểu thức thích hợp vào dấu … là

Câu 11: Tổng các giá trị của x thỏa mãn 3x5−10x4+15x3−3x2+10x−15=0 3{{x}^{5}}-10{{x}^{4}}+15{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+10x-15=0 là

Câu 12: Kết quả phân tích đa thức x3−x+3x2y+3xy2+y3−y {{x}^{3}}-x+3{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}+{{y}^{3}}-y thành nhân tử là

Câu 13: Giá trị của x x thỏa mãn x4+4x3+4x2=0 {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0 là

Câu 14: Cho x2−4y2−2x−4y=(x+2y)(x−2y+m) {{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-2x-4y=(x+2y)(x-2y+m) với m∈R m\in R . Chọn câu đúng.

Câu 15: Chọn câu đúng.

Câu 16: Phân tích thành nhân tử đa thức x3+(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x+abc {{x}^{3}}+(a+b+c){{x}^{2}}+(ab+ac+bc)x+abc ta được

Câu 17: Phân tích đa thức a4+a3+a3b+a2b {{a}^{4}}+{{a}^{3}}+{{a}^{3}}b+{{a}^{2}}b thành nhân tử ta được

Câu 18: Cho ab3c2−a2b2c2+ab2c3−a2bc3=abc2(b+c)(...) a{{b}^{3}}{{c}^{2}}-{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}+a{{b}^{2}}{{c}^{3}}-{{a}^{2}}b{{c}^{3}}=ab{{c}^{2}}(b+c)(...) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

Câu 19: Kết quả của việc phân tích đa thức x2−2x−y2−2y {{x}^{2}}-2x-{{y}^{2}}-2y thành nhân tử là

Câu 1: Dạng nhân tử của biểu thức $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-3$ là

Câu 2: Số giá trị của $x$ thoả mãn ${{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-9x-18=0$ là

Câu 3: Cho $56{{x}^{2}}-45y-40xy+63x=(7x-5y)(mx+n)$ với $m,n\in R$ . Giá trị của $m$ và $n$ lần lượt là

Câu 4: Với điều kiện nào của các tham số $a,b,c$ để $a{{x}^{2}}+b{{x}^{2}}-c{{x}^{2}}+ax+bx-cx=0$ đúng với mọi giá trị x

Câu 5: Phân tích thành nhân tử đa thức $x\left( {{y}^{2}}-{{z}^{2}} \right)+y\left( {{z}^{2}}-{{x}^{2}} \right)+z\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)$ ta được

Câu 6: Phân tích thành nhân tử đa thức ${{x}^{2}}-2xy-{{z}^{2}}+{{y}^{2}}+2zt-{{t}^{2}}$ ta được

Câu 7: Đa thức ${{x}^{2}}+x-2ax-2a$ được phân tích thành

Câu 8: Phân tích thành nhân tử đa thức $3{{x}^{3}}-75x+6{{x}^{2}}-150$ ta được

Câu 10: Cho ${{x}^{2}}+ax+x+a=(x+a).(...)$ . Biểu thức thích hợp vào dấu … là

Câu 11: Tổng các giá trị của x thỏa mãn $3{{x}^{5}}-10{{x}^{4}}+15{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+10x-15=0$ là

Câu 12: Kết quả phân tích đa thức ${{x}^{3}}-x+3{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}+{{y}^{3}}-y$ thành nhân tử là

Câu 13: Giá trị của $x$ thỏa mãn ${{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0$ là

Câu 14: Cho ${{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-2x-4y=(x+2y)(x-2y+m)$ với $m\in R$ . Chọn câu đúng.

Câu 16: Phân tích thành nhân tử đa thức ${{x}^{3}}+(a+b+c){{x}^{2}}+(ab+ac+bc)x+abc$ ta được

Câu 17: Phân tích đa thức ${{a}^{4}}+{{a}^{3}}+{{a}^{3}}b+{{a}^{2}}b$ thành nhân tử ta được

Câu 18: Cho $a{{b}^{3}}{{c}^{2}}-{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}+a{{b}^{2}}{{c}^{3}}-{{a}^{2}}b{{c}^{3}}=ab{{c}^{2}}(b+c)(...)$ . Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

Câu 19: Kết quả của việc phân tích đa thức ${{x}^{2}}-2x-{{y}^{2}}-2y$ thành nhân tử là