Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Ta có

$ \begin{array}{l} {{x}^{2}}+2xy-5x-10y \\ =x\left( x+2y \right)-5\left( x+2y \right) \\ =\left( x-5 \right)\left( x+2y \right) \end{array} $

Ta có

$ \begin{array}{l} {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-5x\left( x+3 \right) \\ ={{x}^{2}}\left( x+3 \right)-5x\left( x+3 \right) \\ =\left( {{x}^{2}}-5x \right)\left( x+3 \right) \\ =x\left( x-5 \right)\left( x+3 \right) \end{array} $

$ \begin{array}{l} 5xy+5x-2y-2 \\ =5x\left( y+1 \right)-2\left( y+1 \right) \\ =\left( y+1 \right)\left( 5x-2 \right) \end{array} $

Ta có $ {{y}^{5}}-{{y}^{4}}={{y}^{4}}.y-{{y}^{4}}.1={{y}^{4}}(y-1) $ .

Ta có $ {{x}^{3}}+12x=x.{{x}^{2}}+x.12=x({{x}^{2}}+12) $ .

Ta có $ A={{2019}^{n+1}}-{{2019}^{n}}={{2019}^{n}}.2019-{{2019}^{n}}={{2019}^{n}}(2019-1)={{2019}^{n}}.2018 $

Vì $ 2018\vdots 2018\Rightarrow A:2018 $ với mọi $ n\in N $ .

$ 28{{a}^{2}}{{b}^{2}}-21a{{b}^{2}}+14{{a}^{2}}b=7ab\left( 4ab-3b+2a \right) $

Ta có

$ \begin{array}{l} 7{{x}^{3}}+28x{{y}^{2}}+28{{x}^{2}}y \\ =7x\left( {{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+4xy \right) \\ =7x{{\left( x+2y \right)}^{2}} \end{array} $

Ta có

$ {{x}^{2}}(x-y)-(x-y) =(x^2-1)(x-y)=(x-1)(x+1)(x-y)$

Ta có $ 5{{x}^{2}}(5-2x)+4x-10=5{{x}^{2}}(5-2x)-2(-2x+5)=5{{x}^{2}}(5-2x)-2(5-2x) $

Nhân tử chung là $ 5-2x $ .

Ta có $ 7{{x}^{2}}{{y}^{2}}-21x{{y}^{2}}z+7xyz+14xy=7xy.xy-7xy.3xyz+7xy.z+7xy.2=7xy(xy-3yz+z+2) $ .

Ta có

$ \begin{array}{l} 6x+3{{x}^{2}}=0 \\ \Leftrightarrow 3x\left( 2+x \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \end{array} \right. \end{array} $

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn là $ 0+\left( -2 \right)=-2 $

Ta có $ B=a{{(a-b)}^{3}}+2b{{(b-a)}^{3}}=a{{(a-b)}^{3}}-2b{{(a-b)}^{3}}=(a-2b){{(a-b)}^{3}} $

Mà $ a-2b=0 $ nên $ B=0.{{(a-b)}^{3}}=0 $ .

Vậy $ B=0 $ .

Ta có $ 3{{x}^{m}}y-9{{x}^{n}}{{y}^{2}}+15{{x}^{n+1}}=3{{x}^{n}}\left( {{x}^{m-n}}y-3{{y}^{2}}+5x \right) $.

Ta có $ 3x(x-2)-x+2=0\Leftrightarrow 3x(x-2)-(x-2)=0\Leftrightarrow (x-2)(3x-1)=0 $

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-2=0 \\ 3x-1=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=2 \\ 3x=1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=2 \\ x=\dfrac{1}{3} \\ \end{matrix} \right. $

Vậy $ x=2;x=\dfrac{1}{3} $ .

Ta có $ 3x(x-3y)+9y(3y-x)=3x(x-3y)-9y(x-3y)=(x-3y)(3x-9y) $

$ =(x-3y).3(x-3y)=3{{(x-3y)}^{2}} $ .

Ta có $ x(5-10x)-3(10x-5)=0\Leftrightarrow x(5-10x)+3(5-10x)=0\Leftrightarrow (x+3)(5-10x) $

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x+3=0 \\ 5-10x=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-3 \\ 10x=5 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-3 \\ x=\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right. $ .

Nên $ x=-3,x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-5}{2} $ .

Ta có $ (a-b)(a+2b)-(b-a)(2a-b)-(a-b)(a+3b) $

$ =(a-b)(a+2b)+(a-b)(2a-b)-(a-b)(a+3b) $

$ =(a-b).(a+2b+2a-b-(a+3b))=(a-b)(3a+b-a-3b)=(a-b)(2a-2b) $ .

Vậy khi đặt nhân tử chung $ (a-b) $ ra ngoài ta được biểu thức còn lại là $ 2a-2b $ .

Ta có $ 5(2x-5)=x(2x-5)\Leftrightarrow 5(2x-5)-x(2x-5)=0\Leftrightarrow (2x-5)(5-x)=0 $

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x-5=0 \\ 5-x=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x=5 \\ 5=x \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{5}{2} \\ x=5 \\ \end{matrix} \right. $ .

Vậy $ x=5;x=\dfrac{5}{2} $ .
Khi đó có 2 giá trị x thỏa mãn.

Ta có $ 3{{a}^{2}}(x+1)-4bx-4b=3{{a}^{2}}(x+1)-(4bx+4b)=3{{a}^{2}}(x+1)-4b(x+1)=(x+1)(3{{a}^{2}}-4b) $

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức là $ 3{{a}^{2}}-4b $ .

Ta có

$ \begin{array}{l} 2x\left( 3y-7z \right)+6y\left( 7z-3y \right) \\ =2x\left( 3y-7z \right)-6y\left( 3y-7z \right) \\ =\left( 2x-6y \right)\left( 3y-7z \right) \\ =2\left( x-3y \right)\left( 3y-7z \right) \end{array} $

Ta có $ 4{{x}^{4}}-100{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}.{{x}^{2}}-100{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}({{x}^{2}}-25)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 4{{x}^{2}}=0 \\ {{x}^{2}}-25=0 \\ \end{matrix} \right. $

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}=0 \\ {{x}^{2}}=25 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ x=5 \\ x=-5 \\ \end{matrix} \right. $ .

Do đó $ {{x}_{0}}=5\Rightarrow {{x}_{0}} > 3 $ .

Ta có $ {{(x-1)}^{3}}+2{{(x-1)}^{2}}={{(x-1)}^{2}}(x-1)+2{{(x-1)}^{2}}={{(x-1)}^{2}}(x-1+2)={{(x-1)}^{2}}(x+1) $ .

+) $ {{(x-1)}^{3}}+2(x-1)=(x-1){{(x-1)}^{2}}+2(x-1)(x-1)=(x-1)[{{(x-1)}^{2}}+2(x-1)] $ .

+) $ {{(x-1)}^{3}}+2{{(x-1)}^{2}}=(x-1){{(x-1)}^{2}}+2(x-1)(x-1)=(x-1)\text{ }\!\![\!\!\text{ }{{(x-1)}^{2}}+2(x-1)\text{ }\!\!]\!\!\text{ } $

$ =(x-1)\text{ }\!\![\!\!\text{ }{{(x-1)}^{2}}+2x-2\text{ }\!\!]\!\!\text{ } $ .

+) $ {{(x-1)}^{3}}+2{{(x-1)}^{2}}={{(x-1)}^{2}}(x-1+2)={{(x-1)}^{2}}(x+1)\ne (x-1)(x+3) $ .

Ta có

$ \begin{array}{l} 2{{x}^{2}}-5x+3 \\ =2{{x}^{2}}-2x-3x+3 \\ =2x\left( x-1 \right)-3\left( x-1 \right) \\ =\left( 2x-3 \right)\left( x-1 \right) \end{array} $