Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Ta có

$\begin{array}{l} {{x}^{2}}+2xy-5x-10y \\ =x\left( x+2y \right)-5\left( x+2y \right) \\ =\left( x-5 \right)\left( x+2y \right) \end{array}$

Ta có

$\begin{array}{l} {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-5x\left( x+3 \right) \\ ={{x}^{2}}\left( x+3 \right)-5x\left( x+3 \right) \\ =\left( {{x}^{2}}-5x \right)\left( x+3 \right) \\ =x\left( x-5 \right)\left( x+3 \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} 5xy+5x-2y-2 \\ =5x\left( y+1 \right)-2\left( y+1 \right) \\ =\left( y+1 \right)\left( 5x-2 \right) \end{array}$

Ta có ${{y}^{5}}-{{y}^{4}}={{y}^{4}}.y-{{y}^{4}}.1={{y}^{4}}(y-1)$ .

Ta có ${{x}^{3}}+12x=x.{{x}^{2}}+x.12=x({{x}^{2}}+12)$ .

Ta có $A={{2019}^{n+1}}-{{2019}^{n}}={{2019}^{n}}.2019-{{2019}^{n}}={{2019}^{n}}(2019-1)={{2019}^{n}}.2018$

Vì $2018\vdots 2018\Rightarrow A:2018$ với mọi $n\in N$ .

$28{{a}^{2}}{{b}^{2}}-21a{{b}^{2}}+14{{a}^{2}}b=7ab\left( 4ab-3b+2a \right)$

Ta có

$\begin{array}{l} 7{{x}^{3}}+28x{{y}^{2}}+28{{x}^{2}}y \\ =7x\left( {{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+4xy \right) \\ =7x{{\left( x+2y \right)}^{2}} \end{array}$

Ta có

${{x}^{2}}(x-y)-(x-y) =(x^2-1)(x-y)=(x-1)(x+1)(x-y)$

Ta có $5{{x}^{2}}(5-2x)+4x-10=5{{x}^{2}}(5-2x)-2(-2x+5)=5{{x}^{2}}(5-2x)-2(5-2x)$

Nhân tử chung là $5-2x$ .

Ta có $7{{x}^{2}}{{y}^{2}}-21x{{y}^{2}}z+7xyz+14xy=7xy.xy-7xy.3xyz+7xy.z+7xy.2=7xy(xy-3yz+z+2)$ .

Ta có

$\begin{array}{l} 6x+3{{x}^{2}}=0 \\ \Leftrightarrow 3x\left( 2+x \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn là $0+\left( -2 \right)=-2$

Ta có $B=a{{(a-b)}^{3}}+2b{{(b-a)}^{3}}=a{{(a-b)}^{3}}-2b{{(a-b)}^{3}}=(a-2b){{(a-b)}^{3}}$

Mà $a-2b=0$ nên $B=0.{{(a-b)}^{3}}=0$ .

Vậy $B=0$ .

Ta có $3{{x}^{m}}y-9{{x}^{n}}{{y}^{2}}+15{{x}^{n+1}}=3{{x}^{n}}\left( {{x}^{m-n}}y-3{{y}^{2}}+5x \right)$.

Ta có $3x(x-2)-x+2=0\Leftrightarrow 3x(x-2)-(x-2)=0\Leftrightarrow (x-2)(3x-1)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-2=0 \\ 3x-1=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=2 \\ 3x=1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=2 \\ x=\dfrac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$

Vậy $x=2;x=\dfrac{1}{3}$ .

Ta có $3x(x-3y)+9y(3y-x)=3x(x-3y)-9y(x-3y)=(x-3y)(3x-9y)$

$=(x-3y).3(x-3y)=3{{(x-3y)}^{2}}$ .

Ta có $x(5-10x)-3(10x-5)=0\Leftrightarrow x(5-10x)+3(5-10x)=0\Leftrightarrow (x+3)(5-10x)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x+3=0 \\ 5-10x=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-3 \\ 10x=5 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-3 \\ x=\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.$ .

Nên $x=-3,x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-5}{2}$ .

Ta có $(a-b)(a+2b)-(b-a)(2a-b)-(a-b)(a+3b)$

$=(a-b)(a+2b)+(a-b)(2a-b)-(a-b)(a+3b)$

$=(a-b).(a+2b+2a-b-(a+3b))=(a-b)(3a+b-a-3b)=(a-b)(2a-2b)$ .

Vậy khi đặt nhân tử chung $(a-b)$ ra ngoài ta được biểu thức còn lại là $2a-2b$ .

Ta có $5(2x-5)=x(2x-5)\Leftrightarrow 5(2x-5)-x(2x-5)=0\Leftrightarrow (2x-5)(5-x)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x-5=0 \\ 5-x=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x=5 \\ 5=x \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{5}{2} \\ x=5 \\ \end{matrix} \right.$ .

Vậy $x=5;x=\dfrac{5}{2}$ .
Khi đó có 2 giá trị x thỏa mãn.

Ta có $3{{a}^{2}}(x+1)-4bx-4b=3{{a}^{2}}(x+1)-(4bx+4b)=3{{a}^{2}}(x+1)-4b(x+1)=(x+1)(3{{a}^{2}}-4b)$

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức là $3{{a}^{2}}-4b$ .

Ta có

$\begin{array}{l} 2x\left( 3y-7z \right)+6y\left( 7z-3y \right) \\ =2x\left( 3y-7z \right)-6y\left( 3y-7z \right) \\ =\left( 2x-6y \right)\left( 3y-7z \right) \\ =2\left( x-3y \right)\left( 3y-7z \right) \end{array}$

Ta có $4{{x}^{4}}-100{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}.{{x}^{2}}-100{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}({{x}^{2}}-25)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 4{{x}^{2}}=0 \\ {{x}^{2}}-25=0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}=0 \\ {{x}^{2}}=25 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ x=5 \\ x=-5 \\ \end{matrix} \right.$ .

Do đó ${{x}_{0}}=5\Rightarrow {{x}_{0}} > 3$ .

Ta có ${{(x-1)}^{3}}+2{{(x-1)}^{2}}={{(x-1)}^{2}}(x-1)+2{{(x-1)}^{2}}={{(x-1)}^{2}}(x-1+2)={{(x-1)}^{2}}(x+1)$ .

+) ${{(x-1)}^{3}}+2(x-1)=(x-1){{(x-1)}^{2}}+2(x-1)(x-1)=(x-1)[{{(x-1)}^{2}}+2(x-1)]$ .

+) ${{(x-1)}^{3}}+2{{(x-1)}^{2}}=(x-1){{(x-1)}^{2}}+2(x-1)(x-1)=(x-1)\text{ }\!\![\!\!\text{ }{{(x-1)}^{2}}+2(x-1)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$

$=(x-1)\text{ }\!\![\!\!\text{ }{{(x-1)}^{2}}+2x-2\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ .

+) ${{(x-1)}^{3}}+2{{(x-1)}^{2}}={{(x-1)}^{2}}(x-1+2)={{(x-1)}^{2}}(x+1)\ne (x-1)(x+3)$ .

Ta có

$\begin{array}{l} 2{{x}^{2}}-5x+3 \\ =2{{x}^{2}}-2x-3x+3 \\ =2x\left( x-1 \right)-3\left( x-1 \right) \\ =\left( 2x-3 \right)\left( x-1 \right) \end{array}$