Diện tích hình chữ nhật

Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật là a và b. Nếu mỗi cạnh giảm $ 10\% $ thì độ dài mỗi cạnh sau khi giảm là: $ a-a.10\%;b-b.10\% $

Phần diện tích giảm là:

$ \begin{array}{l}ab- \left( a-a.10\% \right)\left( b-b.10\% \right)\\ =ab-90\%a.90\%b\\ =ab-\dfrac{90}{100}.\dfrac{90}{100}ab \\ =\dfrac{19}{100}ab \end{array} $

Vậy diện tích tăng thêm $ 19\% $ so với diện tích ban đầu.

Gọi HCN ban đầu có diện tích S, chiều dài a, chiều rộng b

Khi đó chiều dài, rộng và diện tích HCN sau khi thay đổi là

$ a'=2a,b'=b\Rightarrow S'=a'.b'=2ab=2S $ .

Vậy diện tích hình mới bằng 2 lần diện tích hình đã cho

Gọi HCN ban đầu có diện tích S, chiều dài a, chiều rộng b

Khi đó chiều dài, rộng và diện tích HCN sau khi thay đổi là

$ a'=a,b'=\dfrac{b}{3}\Rightarrow S'=a'.b'=\dfrac{1}{3}ab=\dfrac{1}{3}S $ .

Vậy diện tích HCN mới giảm 3 lần so với diện tích HCN ban đầu.

Gọi HCN ban đầu có diện tích S, chiều dài a, chiều rộng b

Khi đó chiều dài, rộng và diện tích HCN sau khi thay đổi là

$ a'=2a,b'=\dfrac{b}{4}\Rightarrow S'=a'.b'=\dfrac{1}{2}ab=\dfrac{1}{2}S $ .

Vậy diện tích hình mới bằng $ \dfrac{1}{2} $ lần diện tích hình đã cho

Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật là a và b. Nếu mỗi cạnh tăng $ 20\% $ thì độ dài mỗi cạnh sau khi tăng1à: $ a+a.20\%;b+b.20\% $

Phần diện tích tăng thêm là:

$ \begin{array}{l} \left( a+a.20\% \right)\left( b+b.20\% \right)-ab \\ =120\%a.120\%b-ab \\ =\dfrac{120}{100}.\dfrac{120}{100}ab-ab \\ =\dfrac{44}{100}ab \end{array} $

Vậy diện tích tăng thêm $ 44\% $ so với diện tích ban đầu.

Ta có diện tích nền phòng khách là: $ 6.8=48{{m}^{2}} $

Số viên gạch cần dùng là $ \dfrac{48}{0.5^2}=192 $ viên

Ta có thể cắt 1 lần theo hình ảnh dưới

Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{5} \\ ab=80 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac{4b}{5} \\ \dfrac{4b}{5}.b=80 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac{4b}{5} \\ {{b}^{2}}=100 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=8 \\ b=10 \end{array} \right. $

Ta có thể dùng 2 nét cắt như hình

Sử dụng định lý pitago cho tam giác ABC, $ AC=h $ ta có

$ \begin{array}{l} A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \\ \Rightarrow 2A{{B}^{2}}={{h}^{2}} \\ \Rightarrow AB=\dfrac{h}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow {{S}_{ABCD}}={{\left( \dfrac{h}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}=\dfrac{{{h}^{2}}}{2} \end{array} $

Hai tam giác MPN và NPD có phần chung là tam giác NOP.

Mà $ {{S}_{DOP}}-{{S}_{MON}}=3,5c{{m}^{2}} $ . Nên $ {{S}_{NPD}}-{{S}_{MPN}}=3,5c{{m}^{2}} $ .

Mặt khác $ {{S}_{NPD}}=\dfrac{1}{2}BC.DP=\dfrac{1}{2}BC.\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{4}{{S}_{ABCD}} $

$ {{S}_{MPN}}=\dfrac{1}{2}BC.MN=\dfrac{1}{2}BC.\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{6}{{S}_{ABCD}} $

Từ đó $ \dfrac{1}{4}{{S}_{ABCD}}-\dfrac{1}{6}{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{12}{{S}_{ABCD}}=3,5c{{m}^{2}} $

$ \Rightarrow {{S}_{ABCD}}=3,5.12=42\left( c{{m}^{2}} \right) $