Căn bậc hai, căn bậc hai số học
Lý thuyết về Căn bậc hai, căn bậc hai số học
* Căn bậc hai
- Định nghĩa:
Căn bậc hai của số $a$ là số $x$ sao cho ${{x}^{2}}=a$.
Ví dụ: Trường hợp $a=4$ thì 4 có hai căn bậc hai là $\sqrt{4}=2,-\sqrt{4}=-2$
- Số $0$ có đúng một căn bậc hai là $0$. Ta viết $\sqrt{0}=0$ .
- Số $a$ âm không có căn bậc hai, khi đó ta nói $\sqrt{a}$ không có nghĩa hay không xác định.
Ví dụ: Trường hợp $a=-4$, không có $\sqrt{-4}$
* Căn bậc hai số học:
- Định nghĩa:
Cho số $a$không âm, căn bậc hai số học của $a$( kí hiệu $\sqrt{a}$) là số không âm mà bình phương lên bằng $a$.
$x=\sqrt{a}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge 0 \\ & {{x}^{2}}=a \\ \end{align} \right.$
Ví dụ: căn bậc hai số học của $16$ là $4$.
- So sánh hai căn bậc hai số học:
Để so sánh $\sqrt{a}$ và $\sqrt{b}$ ta so sánh $a$ và $b$: với $a,b\ge 0$ ta có $a\le b\Leftrightarrow \sqrt{a}\le \sqrt{b}$
Ví dụ: $4<6\Leftrightarrow \sqrt{4}\le \sqrt{6}$.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Giá trị của biểu thức $ A=\sqrt{{{(x-4)}^{2}}} $ tại $ x=-2 $ là
- A
- B
- C
- D
Thay $ x=-2 $ vào biểu thức $ A $ ta được: $ \sqrt{{{(-2-4)}^{2}}}=\sqrt{{{(-6)}^{2}}}=6 $ .
Câu 2: Căn bậc hai số học của 25 là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \sqrt{25}=5 $ vì $ 5\ge 0 $ và $ {{\left( 5 \right)}^{2}}=25 $
Câu 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $ \sqrt{x-3} $ .
- A
- B
- C
- D
Biểu thức đã cho xác định khi $ x-3\ge 0 $ hay $ x\ge 3 $ .
Câu 4: Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số $ a=0.36 $ ?
- A
- B
- C
- D
Căn bậc hai số học của $ a=0,36 $ là $ \sqrt{0,36}=0,6 $ .
Câu 5: Tìm $ x $ để biểu thức $ \sqrt{2020-x} $ có nghĩa?
- A
- B
- C
- D
$ \sqrt{2020-x} $ có nghĩa $ \Leftrightarrow 2020-x\ge 0\Leftrightarrow x\le 2020 $ .
Câu 6: Phép tính $ \sqrt{5+11} $ cho kết quả
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ \sqrt{5+11}=\sqrt{16}=4 $ .
Câu 7: Căn bậc hai số học của $ 0,09 $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \sqrt{0,09}=0,3 $ vì $ 0,3\ge 0 $ và $ {{\left( 0,3 \right)}^{2}}=0,09 $
Câu 8: Tìm giá trị biểu thức $ \sqrt{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2}}} $ .
- A
- B
- C
- D
$ \sqrt{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\left| 2-\sqrt{3} \right| $ mà $ 2=\sqrt{4} > \sqrt{3} $ (vì $ 4 > 3 $ ) nên $ 2-\sqrt{3} > 0 $ .
Từ đó $ \sqrt{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\left| 2-\sqrt{3} \right|=2-\sqrt{3} $ .
Ta có $ \sqrt{{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\left| 1-\sqrt{3} \right| $ mà $ 1=\sqrt{1} < \sqrt{3} $ (vì $ 1 < 3 $ ) nên $ 1-\sqrt{3} < 0 $ . Từ đó
$ \sqrt{{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\left| 1-\sqrt{3} \right|=\sqrt{3}-1 $ .
Nên $ \sqrt{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1 $ .
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
- A
- B
- C
- D
- Với hai số $ a,b $ không âm ta $ a < b\Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b} $ .
- Với hai số $ a,b $ không âm ta có $ a > b\ge 0\Leftrightarrow \sqrt{a} > \sqrt{b} $ .
- Sử dụng hằng đẳng thức $ \sqrt{{{A}^{2}}}=|A|=\left\{ \begin{array}{l} A\,\,khi\,\,A\ge 0 \\ -A\,\,khi\,\,A < 0 \end{array} \right. $ .
Câu 10: Trong các số dưới đây số nào có căn bậc hai là $ -\sqrt{64} $
- A
- B
- C
- D
Ta có số 64 có căn bậc 2 là $ -\sqrt[{}]{64} $
Câu 11: Cho $ P=\sqrt{2x+3} $ ; với $ x=3 $ thì
- A
- B
- C
- D
Với $ x=3 $ thì $ P=\sqrt{2.3+3}=\sqrt{9}=3 $ .
Câu 12: Cho số thực $ a > 0 $ . Số nào sau đây là căn bậc hai số học của $ a $ ?
- A
- B
- C
- D
Với số dương $ a $ , số $ \sqrt{a} $ được gọi là căn bậc hai số học của $ a $ .