Căn bậc hai, căn bậc hai số học

Thay $x=-2$ vào biểu thức $A$ ta được: $\sqrt{{{(-2-4)}^{2}}}=\sqrt{{{(-6)}^{2}}}=6$ .

Ta có $\sqrt{25}=5$ vì $5\ge 0$ và ${{\left( 5 \right)}^{2}}=25$

Biểu thức đã cho xác định khi $x-3\ge 0$ hay $x\ge 3$ .

Căn bậc hai số học của $a=0,36$ là $\sqrt{0,36}=0,6$ .

$\sqrt{2020-x}$ có nghĩa $\Leftrightarrow 2020-x\ge 0\Leftrightarrow x\le 2020$ .

Ta có: $\sqrt{5+11}=\sqrt{16}=4$ .

Ta có $\sqrt{0,09}=0,3$ vì $0,3\ge 0$ và ${{\left( 0,3 \right)}^{2}}=0,09$

$\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\left| 2-\sqrt{3} \right|$ mà $2=\sqrt{4} > \sqrt{3}$ (vì $4 > 3$ ) nên $2-\sqrt{3} > 0$ .

Từ đó $\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\left| 2-\sqrt{3} \right|=2-\sqrt{3}$ .

Ta có $\sqrt{{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\left| 1-\sqrt{3} \right|$ mà $1=\sqrt{1} < \sqrt{3}$ (vì $1 < 3$ ) nên $1-\sqrt{3} < 0$ . Từ đó

$\sqrt{{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\left| 1-\sqrt{3} \right|=\sqrt{3}-1$ .

Nên $\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1$ .

- Với hai số $a,b$ không âm ta $a < b\Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$ .

- Với hai số $a,b$ không âm ta có $a > b\ge 0\Leftrightarrow \sqrt{a} > \sqrt{b}$ .

- Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt{{{A}^{2}}}=|A|=\left\{ \begin{array}{l} A\,\,khi\,\,A\ge 0 \\ -A\,\,khi\,\,A < 0 \end{array} \right.$ .

Ta có số 64 có căn bậc 2 là $-\sqrt[{}]{64}$

Với $x=3$ thì $P=\sqrt{2.3+3}=\sqrt{9}=3$ .

Với số dương $a$ , số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của $a$ .