Một số tập hợp biểu diễn hình học của số phức
Lưu về Facebook:
Lý thuyết về Một số tập hợp biểu diễn hình học của số phức
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z - z_1| = k\,\,\,(k > 0)$ là đường tròn có tâm là điểm $I(z_1)$, bán kính $R = k$.
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z - z_1| = |z - z_2|$ là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A, B$ là hai điểm biểu diễn của số phức $z_1$ và $z_2$.
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z - z_1| + |z - z_2| = k\,\,\,(k > |z_1 - z_2|)$ là elip với hai tiêu điểm $A(z_1), B(z_2)$ và tâm sai $e = \dfrac{AB}{k}$.
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z - z_1| + |z - z_2| = |z_1 - z_2|$ là đoạn thẳng $AB$ với $A(z_1), B(z_2)$.
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\Big| |z - z_1| + |z - z_2| \Big| = k\,\,\,(k > 0)$ là hypebol với hai tiêu điểm $A(z_1), B(z_2)$ và tâm sai $e = \dfrac{AB}{k}$.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$ . Vậy môđun của số phức $z$ là
- A
- B
- C
- D
Gọi $z=a+bi$, khi đó $M\left( a;b \right)$ là điểm biểu diễn của z. Do $M$ thuộc đường tròn nên ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=1\Leftrightarrow \left| z \right|=1$
Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo bằng $-3$ là đường thẳng nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Gọi số phức có phần ảo là $-3$ có dạng $z=a-3i$ thì tập hợp điểm biểu diễn là là những điểm có dạng$\left( a;-3 \right)$ với $a$ tùy ý, đó chính là đường thẳng $y=-3$
Câu 3: Tập hợp điểm biểu diễn của số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=2$ là đường tròn có bán kính là
- A
- B
- C
- D
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=a,a>0$ là đường tròn có bán kính là $a$. Áp dụng vào bài này ta có đáp án $2$
Câu 4: Tập hợp điểm biểu diễn của số phức $z=a+bi$ thỏa mãn ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1$ là
- A
- B
- C
- D
Do ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1$ là phương trình đường tròn nên tập hợp điểm biểu diễn $z$ là một đường tròn.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới