Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song
Lưu về Facebook:
Lý thuyết về Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song
- Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và mặt phẳng $(P): ax + by + cz + d = 0$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ tới $(P)$ được tính bởi $$d(M_0;(P)) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.$$
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(\alpha): ax + by + cz + d = 0$ và $(\beta): ax + by + cz + d' = 0 \,\,\,\,(d \ne d'$) được tính bởi: $$d((\alpha);(\beta)) = \dfrac{|d - d'|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.$$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Khoảng cách từ điểm $O\left( 0,0,0 \right)$ đến mặt phẳng $y=2$ là:
- A
- B
- C
- D
Khoảng cách từ điểm $O\left( 0,0,0 \right)$ đến mặt phẳng $y=2$ là $\dfrac{\left| 0-2 \right|}{1}=2$
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ và mặt phẳng $\left( P \right):ax+by+c\text{z}+d=0$ . Khoảng cách từ M đến $\left( P \right)$ là:
- A
- B
- C
- D
Dựa vào công thức SGK về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta được công thức \(\dfrac{|a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{\text{z}}_{0}}+d|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}\)đúng.