Biểu diễn hình học của số phức

Nếu tổng của 2 số phức là số thực thì cả 2 số ấy đều là số thực là sai chẳng hạn: 

\[\begin{array}{l}
{z_1} = 3 + i,{z_2} = 2 - i\\
{z_1} + {z_2} = 5
\end{array}\]

Thay tọa độ điểm $M\left( 2;-2 \right)$ biểu diễn số phức $z$ vào các đường thẳng thì thỏa mãn phương trình đường thẳng $y=-x$

$\overrightarrow{OM}\left( 3;-5 \right)$biểu diễn số phức $3-5i$

Phương pháp:

+ Số phức $ z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{Z} \right) $ được biểu diễn bởi điểm $ M\left( a;b \right) $ trên mặt phẳng xOy.

+ Tọa độ trung điểm I của AB là: $ \left\{ \begin{array}{l} & {{x}_{1}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2} \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \end{array} \right. $

Cách giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy: $ A\left( -2;1 \right),B\left( 1;3 \right)\Rightarrow M\left( -\dfrac{1}{2};2 \right)\Rightarrow z=-\dfrac{1}{2}+2i $

\[z = 2 + i \Rightarrow \overline z  = 2 - i\]

Ta có $ z=2-i+2i-{{i}^{2}}=3+i\Rightarrow $ số phức z biểu diễn $ Q\left( 3;1 \right) $.

Gọi $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ vậy tọa độ điểm biểu diễn của z là $\left( a;b \right)$
Có $-z=-a-bi$ vậy tọa độ điểm biểu diễn của $-z$ là $\left( -a;-b \right)$
Do $\left( a;b \right)$và $\left( -a;-b \right)$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, nên hai điểm biểu diễn hai số phức z và $-z$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Điểm $ M\left( -2;\,1 \right) $ là điểm biểu diễn số phức $ z=-2+i $ .

Với $z=1+2i\Rightarrow $điểm biểu diễn số phức z là điểm $M\left( 1;2 \right)$ thuộc đường $y=x+1$.

Số phức $z=a+bi$ có điểm biểu diễn là $M\left( a;b \right)$ nên chọn đáp án $z=-1+2i$

Ta có số phức có điểm biểu diễn $M\left( 1;-3 \right)$ là $z'=1-3i\Rightarrow \left| z' \right|=\sqrt{10}$
Thấy trong các phương án thì chỉ có $\left| \sqrt{6}+2i \right|=\sqrt{6+4}=\sqrt{10}$
Vậy $z=\sqrt{6}-2i$.

Điểm biểu diễn số phức $ z=-1+2i $ là điểm $ P\left( -1\,;\,2 \right) $ .

Ta có $A\left( 0;-1 \right),B\left( 0;3 \right)\Rightarrow AB=4$

Điểm $ M\left( 1;-3 \right) $ trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $ 1-3i $ .

Số phức $\overline{z}=2-3i\Rightarrow $Tọa độ điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ là $\left( 2;-3 \right)$.

Vì $ z=-1+2i $ nên điểm biểu diễn số phức $ z $ có tọa độ $ \left( -1;2 \right) $ , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm $ Q $ .

Số phức đối của z là $-1+4i\Rightarrow \left( -1;4 \right)$ là điểm biểu diễn cần tìm

Điểm M có tọa độ là $\left( -2;1 \right)$ do đó M biểu diễn số phức ${{z}_{3}}=-2+i$

Ta có $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-2-i$

“Điểm biểu diễn số phức $-a+bi$ đối xứng với điểm biểu diễn $z$ qua trục hoành” là khẳng định sai vì hai điểm này đối xứng nhau qua trục tung.

Thay tọa độ các điểm biểu diễn các số phức trong các phương án, điểm nào thỏa mãn phương trình đường tròn thì chọn
Ta thấy điểm $\left( \sqrt{2};-\sqrt{2} \right)$ thuộc đường tròn nên chọn số phức $z=\sqrt{2}-\sqrt{2}i$

Ta có $\left| \overrightarrow{OM} \right|=\left| z \right|=\sqrt{2}$

$\overrightarrow{OM}=\left( 1;-2 \right)\Rightarrow M\left( 1;-2 \right)$ hay điểm $M$ biểu diễn số phức $z=1-2i$

Ta có điểm $ M\left( -2;3 \right) $ $ \Rightarrow $ Điểm $ M $ biểu diễn số phức $ -2+3i $

Thấy 3 số phức z không có phần thực nên 3 điểm $M, N, P$ thuộc Oy nên khẳng định “Các điểm $M,\,N,\,P$ thẳng hàng” đúng.