Thế tích khối chóp
Lý thuyết về Thế tích khối chóp
Thể tích của 1 khối chóp bắng một phần ba tích số của mặt đáy và chiều cao khối chóp đó
Ví dụ. Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng $a$
Giải:
Xem tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ như hình chóp có đỉnh $A$ và đáy là tam giác đều $BCD$. Diện tích mặt đáy là: ${{S}_{BCD}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}$.
Gọi $AH$ là chiều cao của hình chóp $A.BCD$ thì $H$ là tâm của tam giác đều $BCD$. Suy ra chiều cao hình chóp là: $h=AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=a\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.
Từ đó suy ra khối tứ diện $ABCD$ có thể tích là:$V=\dfrac{1}{3}{{S}_{BCD}}.h=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, $SD$ vuông góc với đáy. Biết \(SD=AB=a,\) \(BC=b\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
- A
- B
- C
- D
Câu 2: Cho khối chóp $S.ABC$. Khi tăng cạnh đáy của $\Delta ABC$ lên hai lần và giảm chiều cao ứng với đáy đi hai lần thì thể tích của khối chóp $S.ABC$
- A
- B
- C
- D
Câu 3: Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích là $V$, khẳng định nào sau đây là sai:
- A
- B
- C
- D
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A
- B
- C
- D
Câu 5: Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A'B'C'D'$ và điểm $M$ bất kì thuộc $\left( ABCD \right)$ . Tỉ số thể tích của lăng trụ và hình chóp $MA'B'C'D'$ là
- A
- B
- C
- D
Gọi $h,\,S$ lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của hình lăng trụ.
Ta có ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=h.S$
Vì điểm $M$ bất kì thuộc $\left( ABCD \right)//\left( A'B'C'D' \right)$
$\Rightarrow {{V}_{MA'B'C'D'}}=\dfrac{1}{3}h.S\Rightarrow \dfrac{{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}}{{{V}_{MA'B'C'D'}}}=3$
Câu 6: Cho $\Delta ABC$ cố định và điểm $M\notin \left( ABC \right)$ thay đổi. Thể tích khối chóp $MABC$ thay đổi nếu:
- A
- B
- C
- D
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABC{D}$ có độ dài cạnh đáy là $a$, chiều cao hình chóp gấp 3 lần cạnh đáy. Thể tích hình chóp $S.ABC{D}$ là
- A
- B
- C
- D
Câu 8: Cho hình chóp $S.ABC{D}$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot \left( ABC{D} \right)$, $\widehat{SBA}={{45}^{0}}$. Thể tích hình chóp $S.ABC{D}$ là
- A
- B
- C
- D
$\Rightarrow SA=AB=a$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC{D}}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC{D}}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Gọi $V$ là thể tích khối chóp $S.ABCD$. Khi đó thể tích $S.ABC$ bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}h{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}h\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\dfrac{V}{2}$
($h$ là độ dài đường cao của hình chóp).
Câu 10: Khi chiều cao của hình chóp tứ giác đều tăng lên hai lần và độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp
- A
- B
- C
- D
Gọi \(a\) là độ dài cạnh đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp.
Khi đó ta có thể tích ban đầu là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}h$
Khi tăng chiều cao của hình chóp lên hai lần và giảm độ dài cạnh đáy đi hai lần thì được thể tích mới${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}.2h.{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{3}h.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{1}{2}{{V}_{1}}$.
Vậy thể tích mới giảm đi 2 lần.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới