Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ

Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ

Lý thuyết về Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ

1. Định nghĩa

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{u}$

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ thường được kí hiệu là T hoặc ${{T}_{\overrightarrow{u}}}$, vecto $\overrightarrow{u}$ được gọi là vectơ tịnh tiến

2. Các tính chất của phép tịnh tiến

Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm $M$ và $N$ lần lượt thành hai điểm $M’$ và $N’$ thì $M′N′=MN$. 

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

Hệ quả: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.

3. Biều thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$. Biết tọa độ của  $\overrightarrow{u}$ là $(a ; b)$. Giả sử điểm $M(x ; y)$ biến thành điểm $M’(x’ ; y’)$

Khi đó ta có $\left\{ \begin{align}& x'=x+a \\ & y'=y+b \\ \end{align} \right.$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho \[\Delta ABC\]\[A\left( 2;4 \right),B\left( 5;1 \right),C\left( -1;-2 \right)\]. Phép tịnh tiến \[{{T}_{\overrightarrow{BC\,}}}\] biến \[\Delta ABC\] thành \[\Delta A'B'C'\]. Tọa độ trọng tâm của \[\Delta A'B'C'\]

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết
Trọng tâm \(G\left( 2;1 \right);\overrightarrow{BC}=(-6;-3)\)
\({T_{\vec v}}G(2;1) = G'\left( {x';y'} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' - 2 = - 6\\ y' - 1 = - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = - 4\\ y' = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow G'\left( { - 4; - 2} \right)\)

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $d:3x-2y+4=0$ . Để phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left( \overrightarrow{v}\ne 0 \right)$ biến $d$ thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ có tọa độ là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Để biến $d$ thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ phải là vectơ chỉ phương của d. Một vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{v}\left( 2;3 \right)$

Câu 3: Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho $2$điểm $A\left( 1;6 \right),B\left( -1;-4 \right)$. Gọi $C,D$ lần lượt là ảnh của $A$$B$ qua phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{v}=\left( 1;5 \right)$ . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết
Vì \(\overrightarrow{AB}=\left( -2;-10 \right)=-2\left( 1;5 \right)=-2\overrightarrow{v}\) =>\(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v}\) cùng phương nên ảnh của A,B cùng nằm trên một đường thẳng suy ra A, B, C, D thẳng hàng.

Câu 4: Trong hệ tục \(Oxy\) cho \(M\left( 0;2 \right)\)\(N\left( -2;1 \right)\), \[\overrightarrow{v}{ }(1;2)\]. Phép \[{{T}_{\overrightarrow{v}}}\] biến \(M,N\) thành $M',N'$ thì độ dài $M'N'$

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
${{T}_{\overrightarrow{v}}}:MN=M'N'$ => độ dài \(M'N'=\sqrt{5}\).

Câu 5: Cho điểm $ M\left( 1;2 \right) $$ \overrightarrow{v}=\left( 2;1 \right) $ . Tọa độ điểm $ M' $ là ảnh của điểm $ M $ qua phép tịnh tiến $ \overrightarrow{v} $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ M'\left( a;b \right) $ $ \Rightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\Leftrightarrow \left( a-1;b-2 \right)=\left( 2;1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a-1=2 \\ b-2=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=3 \\ b=3 \end{array} \right. $ .

Câu 6: Trong mặt phẳng \(Oxy,\)ảnh của đường tròn ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=16$ qua phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{v}=\left( 1;3 \right)$ là đường tròn có phương trình

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left( 1;3 \right)$biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

\(\begin{array}{l} {T_{\vec v}}:I(2;1) \to I'(x;y) \Rightarrow \overrightarrow {II'} = \vec v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2 = 1\\ y - 1 = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = 4 \end{array} \right. \Rightarrow I'(3;4)\\ \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16. \end{array}\)