Dạng toán về giao tuyến của 2 mặt chứa 2 đường //

Dạng toán về giao tuyến của 2 mặt chứa 2 đường //

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Dạng toán về giao tuyến của 2 mặt chứa 2 đường //

Lý thuyết về Dạng toán về giao tuyến của 2 mặt chứa 2 đường //

Phương pháp xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\] và \[\left( \beta  \right)\] có điểm chung \[M\]và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \[d\] và \[d'\] thì giao tuyến của \[\left( \alpha  \right)\] và \[\left( \beta  \right)\] là đường thẳng đi qua \[M\] song song với \[d\] và \[d'\].

Ví dụ: Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( SAB \right)\] và \[\left( SCD \right)\]

Lời giải:

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}
AB \subset \left( {SAB} \right)\\
CD \subset \left( {SCD} \right)\\
AB\parallel CD\\
S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)
\end{array} \right.\]

\[\Rightarrow \left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)=d\parallel AB\parallel CD,S\in d\].

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành, gọi $M$ là điểm thuộc $SC$ sao cho $SM=\dfrac{2}{3}SC$. Gọi $N$ là giao điểm của $SD$$mp\left( MAB \right)$. Khi đó vị trí tương đối của $MN$ và $CD$ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết
9
Trước tiên ta đi xác định giao điểm $N$ của $SD$ và $\left( MAB \right)$

$SD\subset \left( SCD \right)$ nên ta sẽ tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng $\left( MAB \right)$,$\left( SCD \right)$, sau đó tìm giao điểm của $SD$ với giao tuyến thì đó là điểm N cần tìm.
\[M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right);AB \subset \left( {MAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right);AB//CD\]
$\Rightarrow $ giao tuyến của 2 mp là đường thẳng \[x\] qua \[M\] và song song với \[AB\] và \[CD\]. Khi đó \[x\] cắt \[SD\] tại \[N\] là giao điểm của $SD$ và \[mp\left( {MAB} \right)\]
Theo cách xác định giao tuyến trên ta có \[MN\,//CD.\]