Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Từ hình vẽ suy ra $a < 0$ nên chỉ có hàm số $y=-{{x}^{2}}$ và $y=-2{{x}^{2}}$ thỏa mãn $a < 0$

Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ $\left( 1;-1 \right)$ nên chỉ có hàm số $y=-{{x}^{2}}$ thỏa mãn.

Vậy hàm số cần tìm là $y=-{{x}^{2}}$ .

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hàm số $y={{x}^{2}}$ ta được:

+) $0={{0}^{2}}$ (đúng) nên điểm $O$ thuộc $\left( P \right)$ .

+) $1={{\left( -1 \right)}^{2}}$ (đúng) nên điểm $N$ thuộc $\left( P \right)$ .

+) $-1={{\left( -1 \right)}^{2}}$ (sai) nên điểm $M$ không thuộc $\left( P \right)$ .

+) $1={{1}^{2}}$ (đúng) nên điểm $Q$ thuộc $\left( P \right)$ .

Vậy chỉ có điểm $M$ không thuộc $\left( P \right)$ .

Thay $x=-1;y=2$ vào hàm số ta được: $2=\left( m-1 \right).1\Leftrightarrow m-1=2\Leftrightarrow m=3$ (thỏa mãn).

Để đồ thị hàm số $y=m{{x}^{2}}$ đi qua điểm A $(-2;6)\Leftrightarrow 6=m{{(-2)}^{2}}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$

Đồ thị của hàm số $y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)$ là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).

- Nếu $a > 0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu $a < 0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Vậy kết luận sai cần chọn là:

" Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị".

Hàm số $y=0,05{{x}^{2}}$ có $a=0,05 > 0$ nên đồ thị nằm phía trên trục hoành.

Do điểm $A\left( 2;-1 \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=m{{x}^{2}}\,\left( m\ne 0 \right)$ nên thay $x=2$ và $y=-1$ vào $y=m{{x}^{2}}$ ta được $-1=m{{.2}^{2}}\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{4}$ (thỏa mãn). Vậy $m=\dfrac{-1}{4}$ .

Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{2}}\left( a > 0 \right)$ luôn đi qua điểm $O\left( 0;0 \right)$ , nằm trên trục hoành và có bề lõm hướng lên trên.

Do đó, kết luận đồ thị hàm số đó luôn nằm trên trục tung là sai.