Số trung bình cộng
Lý thuyết về Số trung bình cộng
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
Dựa vào bảng tần số, ta có thể tính trung bình cộng của một dấu hiệu ($\overline{X}$ ) như sau:
- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
- Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số $N$)
Công thức:
$\overline{X}=\dfrac{{{x}_{1}}{{n}_{1}}+{{x}_{2}}{{n}_{2}}+...+{{x}_{k}}{{n}_{k}}}{N}$
Trong đó: ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}},\,...,\,{{x}_{k}}$ là $k$ giá trị khác nhau của dấu hiệu $X$.
${{n}_{1}},\,\,{{n}_{2}},...,\,\,{{n}_{k}}$ là $k$ tần số tương ứng.
$N$ là số các giá trị.
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
- Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh với dấu hiệu cùng loại.
3. Mốt của dấu hiệu
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là ${{M}_{0}}$.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh trong lớp được ghi trong bảng sau: 
Mốt của dấu hiệu là:
Mốt của dấu hiệu là:
- A
- B
- C
- D
Ta có bảng tần số sau:
Giá trị 7 có tần số 5 (lớn nhất).
Do đó 7 là mốt của dấu hiệu điều tra.
Câu 2: Đo cân nặng (kg) của 40 học sinh lớp 7A ta thống kê lại theo bảng tần số sau: 
Số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến hàng đơn vị) là:
Số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến hàng đơn vị) là:
- A
- B
- C
- D
Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
$ \dfrac{32.7+35.8+38.5+40.6+45.9+50.5}{40}=39,725\approx 40\,(kg). $
Câu 3: Kết quả điều tra số con của 30 gia đình của một thôn được cho trong bảng sau: 
Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
- A
- B
- C
- D
Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
$\dfrac{{5.0 + 1.10 + 2.11 + 3.4}}{{30}} \approx 1,5.$
Câu 4: Đo chiều cao của học sinh lớp 5 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng sau: 
Chiều cao trung bình của học sinh là
Chiều cao trung bình của học sinh là
- A
- B
- C
- D
Chiều cao trung bình của học sinh là
$ \dfrac{105.1+115.8+126.30+137.45+148.16}{100}=133,38 $ (cm)
Câu 5: Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được biểu diễn bởi biểu đồ đoạn thẳng sau: 
Số điểm trung bình xạ thủ bắn được (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là:
Số điểm trung bình xạ thủ bắn được (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là:
- A
- B
- C
- D
Ta có bảng tần số sau:
Số điểm trung bình là:
$ \dfrac{4.7+7.3+8.4+9.3+10.1}{7+3+4+3+1}\approx 6,6$ (điểm)
Câu 6: Đo chiều cao của 90 học sinh khối 7 (đơn vị đo: cm) của trường A và được kết quả theo bảng sau: 
Ước tính chiều cao trung bình của học sinh khối 7 của trường A (làm tròn đến hàng đơn vị) là:
Ước tính chiều cao trung bình của học sinh khối 7 của trường A (làm tròn đến hàng đơn vị) là:
- A
- B
- C
- D
Tính chiều cao trung bình từng khoảng ta có bảng sau:
Chiều cao trung bình của học sinh khối 7 của trường A là:
$ \dfrac{115.8+126.15+137.40+148.20+155.7}{90}\approx 137\,(cm). $
Câu 7: Theo dõi thời gian (tính theo phút) làm bài tập môn Toán của một nhóm học sinh trong lớp 7A và được ghi lại ở bảng sau: 
Số trung bình cộng của dấu hiệu điều tra là:
Số trung bình cộng của dấu hiệu điều tra là:
- A
- B
- C
- D
Số trung bình cộng của dấu hiệu điều tra là:
$ \dfrac{4.5+6.4+7.8+8.7+10.6}{5+4+8+7+6}=7,2 $ (phút).
Câu 8: Bà Mai ghi lại tiền bán cam trong một ngày như bên dưới. Giá trung bình 1kg cam mà bà Mai đã bán là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) 
- A
- B
- C
- D
Giá trung bình 1 kg cam mà bà Mai đã bán là:
$ \dfrac{20.15+25.10+30.5}{15+10+5}\approx 23 $ (nghìn).
Câu 9: Cho bảng thống kê sản lượng lúa của 50 thửa ruộng có cùng diện tích như bên dưới. Sản lượng trung bình của 50 thửa ruộng là bao nhiêu? 
- A
- B
- C
- D
Sản lượng trung bình của 50 thửa ruộng đó là:
$ \dfrac{20.5+21.10+22.8+23.12+24.6+25.9}{50}=22,62 $ (tạ).
Câu 10: Kết quả thống kê số lượng máy tính bán được năm 2017 của một đại lý được ghi lại trong bảng bên dưới. Từ tháng 1 đến tháng 6 năm 2017, trung bình mỗi tháng đại lý bán được bao nhiêu chiếc máy tính? (làm tròn đến hàng đơn vị) 
- A
- B
- C
- D
Từ tháng 1 đến tháng 6 năm 2017, trung bình mỗi tháng đại lý bán được:
$ (100+65+67+100+56+30):6\approx 70 $ (chiếc máy tính).
Câu 11: Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của 20 học sinh trong lớp được ghi trong bảng sau: 
Mốt của dấu hiệu là:
Mốt của dấu hiệu là:
- A
- B
- C
- D
Ta có bảng tần số sau:
Giá trị 5 có tần số 5 (lớn nhất).
Do đó 5 là mốt của dấu hiệu điều tra.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới