Bài toán cơ bản của tổng hợp dao động

Biểu thức biên độ tổng hợp: ${{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\Delta \varphi$

Biên độ có giá trị cực đại khi $\text{cos}\Delta \varphi$ đạt giá trị lớn nhất $\Rightarrow \text{cos}\Delta \varphi =1$ $\Rightarrow \Delta \varphi =k2\pi$ với k nguyên, vậy biên độ tổng hợp cực đại khi hai dao động cùng pha

Hai dao động ngược pha khi độ lệch pha giữa hai dao động: $\Delta \varphi =(2k+1)\pi$ (với k nguyên)

Ta có $\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}}$ $\Rightarrow 12-4\le A\le 12+4$ $\Rightarrow 8\le A\le 16$ vậy A chỉ có thể nhận giá trị bằng 9cm trong các giá trị đã cho.

Hai dao động điều hòa có cùng phương, cùng tần số, ngược pha nên $\Delta \varphi =\pi +k2\pi$ mà biên độ tổng hợp 2 dao động: ${{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\Delta \varphi ={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}-2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}={{({{A}_{1}}-{{A}_{2}})}^{2}}$

$\Rightarrow A=\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|$

Hai dao động vuông pha khi độ lệch pha giữa hai dao động: $\Delta \varphi =(2k+1)\dfrac{\pi }{2}$ (với k nguyên)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp: $\tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}co\operatorname{s}{{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}co\operatorname{s}{{\varphi }_{2}}}$ phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần

Biểu thức biên độ tổng hợp: ${{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\Delta \varphi$ nên biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc biên độ dao động thành phần và độ lệch pha của hai dao động

Ta có $\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}}$ $\Rightarrow 4-3\le A\le 4+3$ $\Rightarrow 1\le A\le 7$

Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại 7cm

Mà vận tốc cực đại lớn nhất đạt được: $v=\omega .{{A}_{\text{max}}}=10.7=70cm/s$

Biểu thức biên độ tổng hợp: ${{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\Delta \varphi$

Biên độ có giá trị cực đại khi $\text{cos}\Delta \varphi$ đạt giá trị lớn nhất $\Rightarrow \text{cos}\Delta \varphi =-1$ $\Rightarrow \Delta \varphi =\pi +k2\pi$ với k nguyên, vậy biên độ tổng hợp cực tiểu khi hai dao động ngược pha

Ta có $\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}}$ $\Rightarrow 9-4\le A\le 9+4$ $\Rightarrow 5\le A\le 13$ vậy A không thể nhận giá trị bằng 4cm trong các giá trị đã cho